Câu 23: Trang 119 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Viết công thức tínhnửa góc ở...

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:
1. Tính diện tích mặt khai triển của hình nón bằng cách tính diện tích hình quạt.
2. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
3. So sánh diện tích mặt khai triển và diện tích xung quanh để tìm ra mối liên hệ giữa góc và bán kính.

Câu trả lời cho câu hỏi trên là:
Mặt khai triển của hình nón là hình quạt có góc ở đỉnh là góc vuông, bán kính $SA$=> Diện tích hình quạt này là: $S_{quat}=\frac{\pi .R^{2}.n}{360}=\frac{\pi .l^{2}.90}{360}=\frac{\pi .l^{2}}{4}$
Mà diện tích xung quanh của hình nón là: $Sxq=\pi .r.l$=> $Sxq=S_{quạt}=>\pi .r.l=\frac{\pi .l^{2}}{4}=>l=4r$
Trong tam giác vuông AOS ta có: $sin\alpha =\frac{OA}{SA}=\frac{r}{l}=\frac{1}{4}$=> $\alpha = 14^{\circ}28'$