Bài tập 9.10. Trên một phố có hai quán ăn X, Y.Ba bạn Sơn, Hải, Văn mỗi người chọn ngẫu nhiên...

Để giải bài toán trên, ta có thể thực hiện như sau:

a. Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu:
- Bước đầu tiên, ta sẽ chia các quán ăn thành 2 nhánh: quán X và quán Y.
- Tiếp theo, ta chia nhánh quán X thành 3 nhánh tượng trưng cho bất kỳ ai trong 3 bạn Sơn, Hải, Văn chọn quán X.
- Tương tự, ta làm tương tự với nhánh quán Y.
- Cuối cùng, ta sẽ có sơ đồ hình cây mô tả đầy đủ các trường hợp trong không gian mẫu.

b. Tính xác suất của biến cố "Hai bạn vào quán X, bạn còn lại vào quán Y":
- Để tính xác suất của biến cố A, ta cần xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố A. Có 3 trường hợp thuận lợi cho biến cố A, đó là các trường hợp {XXY; XYX; YXX}.
- Suy ra, số trường hợp thuận lợi cho biến cố A là n(A) = 3.
- Với số trường hợp trong không gian mẫu là n(Ω) = 6, ta tính được xác suất P(A) = n(A)/n(Ω) = 3/6 = 1/2.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a. Sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu:
- Quán X - Sơn - Quán Y - Hải
- Quán X - Sơn - Quán Y - Văn
- Quán X - Hải - Quán Y - Sơn
- Quán X - Hải - Quán Y - Văn
- Quán X - Văn - Quán Y - Sơn
- Quán X - Văn - Quán Y - Hải

b. Xác suất của biến cố "Hai bạn vào quán X, bạn còn lại vào quán Y" là P(A) = 1/2.