Bài tập 7.Cho đường thẳng Δ và điểm O sao cho khoảng cách từ O đến Δ là OH = 1 (Hình 39).Với...

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp định lí hình chiếu vuông góc. Ta chọn hệ trục toạ độ sao cho điểm O trùng với gốc toạ độ và trục Ox trùng với đường thẳng OH. Giả sử M có tọa độ (x; y) thì K có tọa độ là (-1; y) vì K là hình chiếu vuông góc của M lên Δ theo định lí trên.

Khi đó, ta có:
$MK^{2} - MO^{2} = 1$
$\Leftrightarrow {(x-(-1))^{2} + (y-y)^{2}} - [(0-x)^{2} + (0-y)^{2}] = 1$
$\Leftrightarrow {(x+1)^{2} + 0^{2}} - [x^{2} + y^{2}] = 1$
$\Leftrightarrow (x^{2} + 2x + 1) - (x^{2} + y^{2}) = 1$
$\Leftrightarrow 2x + 1 - y^{2} = 1$
$\Leftrightarrow y^{2} = 2x$

Vậy tập hợp các điểm M là một đường parabol có phương trình $y^{2} = 2x$.

Như vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là: "Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho $MK^{2} - MO^{2} = 1$ là một đường parabol có phương trình $y^{2} = 2x.$"