Bài tập 4.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x = –5 và điểm F(–4; 0). Cho ba điểm...

Phương pháp giải:
a) Để tính các tỉ số $\frac{AF}{d(A,\Delta )},\frac{BF}{d(B,\Delta )},\frac{CF}{d(C,\Delta) }$, ta cần tính khoảng cách từ điểm F đến đường thẳng Δ và từ điểm F đến các điểm A, B, C. Sau đó, áp dụng công thức tỉ số.

b) Để xác định mỗi điểm A, B, C nằm trên loại đường conic nào nhận F là tiêu điểm và Δ là đường chuẩn, ta cần so sánh giá trị các tỉ số với 1. Nếu tỉ số < 1 thì điểm đó nằm trên elip, nếu tỉ số > 1 thì điểm đó nằm trên hyperbol, và nếu tỉ số = 1 thì điểm đó nằm trên parabol.

Câu trả lời:
a) Giá trị của các tỉ số là:
$\frac{AF}{d(A,\Delta )}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\frac{BF}{d(B,\Delta )}=\frac{10}{7}$
$\frac{CF}{d(C,\Delta )}=1$

b) Vậy ta suy ra:
- Điểm A nằm trên elip nhận F là tiêu điểm và Δ là đường chuẩn.
- Điểm B nằm trên hyperbol nhận F là tiêu điểm và Δ là đường chuẩn.
- Điểm C nằm trên parabol nhận F là tiêu điểm và Δ là đường chuẩn.