Bài tập 7.35 trang 54 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $y=x$...

Để giải câu hỏi trên, ta thực hiện các bước sau:

a) Vẽ hai đường thẳng $y=x$ và $y=-x+2$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng $y=x$ sẽ đi qua gốc tọa độ O và có hệ số góc bằng 1, đường thẳng $y=-x+2$ sẽ cắt trục Ox tại điểm B và có hệ số góc bằng -1.

b) Để tìm giao điểm A của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
$\begin{cases} y = x\\ y = -x + 2 \end{cases}$
Ta nhận được x = 1 và y = 1, vậy A(1, 1) là giao điểm của hai đường thẳng đã cho.

c) Ta có AB = OA vì đường thẳng $y=-x+2$ cắt trục Ox tại B, nên tam giác AOB cân tại A. Góc O = góc B = 45° nên tam giác OAB vuông tại A.

d) Ta có thể chứng minh tích của hai hệ số góc bằng -1 bằng cách sử dụng định lí: Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi tích của hai hệ số góc bằng -1. Đường thẳng $y=x$ có hệ số góc là 1, đường thẳng $y=-x+2$ có hệ số góc là -1, nên tích của hai hệ số góc bằng -1.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) Vẽ hai đường thẳng đã cho.
b) Giao điểm A của hai đường thẳng là (1, 1).
c) Tam giác OAB vuông tại A.
d) Tích của hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho bằng -1.