Bài tập 6.13. Bác Hùng dùng 40 m lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng...

Để giải bài toán trên, ta cần làm như sau:

a. Đặt x là chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật. Khi đó, chiều dài của mảnh vườn là 40 - x (vì tổng chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là 40m). Diện tích của mảnh vườn là x(40 - x).

b. Để tìm diện tích lớn nhất, ta cần tìm cực trị của hàm số diện tích x(40 - x). Để làm điều này, ta tính đạo hàm của hàm số này, đặt bằng 0 để tìm giá trị x.
Sau đó, ta đặt x tìm được vào phương trình diện tích để tính diện tích lớn nhất.

Vậy, câu trả lời chi tiết và đầy đủ hơn sẽ là:
a. Chiều dài của mảnh vườn là: 40 - x (m).
Diện tích của mảnh vườn là: x(40 - x) = 40x - x^2.

b. Để tìm diện tích lớn nhất, ta tính đạo hàm của diện tích theo chiều rộng x.
\[
\frac{d}{dx} (40x - x^2) = 40 - 2x
\]
Đặt đạo hàm bằng 0:
\[
40 - 2x = 0
\]
\[
x = 20
\]
Vậy, chiều rộng lớn nhất để diện tích mảnh vườn đạt cực đại là 20m. Khi đó, chiều dài cũng là 20m.
Diện tích lớn nhất là: 20 * 20 = 400m².