Bài tập 6.11. Gọi (P) là đồ thị hàm số bậc hai $y = ax^{2}+bx+1$. Hãy xác định dấu của hệ số a và...

Để giải bài toán trên, ta cần xác định dấu của hệ số a và biệt thức $\Delta$ của hàm số bậc hai $y = ax^{2} + bx + c$.

1. Để hàm số đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành, ta cần có a > 0 và $\Delta < 0$.
2. Để hàm số đồ thị nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành, ta cần có a < 0 và $\Delta < 0$.
3. Để hàm số đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành, ta cần có a > 0 và $\Delta > 0$.
4. Để hàm số đồ thị tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành, ta cần có a > 0 và $\Delta = 0$.

Câu trả lời chi tiết và đầy đủ:
a. (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành: Để đồ thị quay lên, ta cần a > 0. Đồng thời, vì không có điểm nào cắt trục hoành nên $\Delta < 0$.
b. (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành: Để đồ thị quay xuống, ta cần a < 0. Xét lại biệt thức, ta cũng có $\Delta < 0$.
c. (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành: Để đồ thị quay lên, ta cần a > 0. Và vì đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên $\Delta > 0$.
d. (P) tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành: Để đồ thị quay lên và tiếp xúc với trục hoành, ta cần a > 0 và $\Delta = 0$.