Bài tập 6.12. Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau:An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng...
Câu hỏi:
Bài tập 6.12. Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau:
An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng là 0,5 m là 2,93 m. Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là 12m.
Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác.
Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Long
Để giải bài toán này, ta chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đặt tại gốc tọa độ, chân còn lại đặt trên trục Ox.
Đặt phương trình của parabol là $y = ax^2 + bx$.
Parabol đi qua các điểm có tọa độ A(8; 0) và B(0,5; 2,93).
Thay tọa độ của A và B vào phương trình ta được:
$\begin{cases} 0 = a \cdot 8^2 + b \cdot 8 \\ 2.93 = a \cdot 0.5^2 + b \cdot 0.5 \end{cases}$
Giải hệ phương trình trên ta được:
$\begin{cases} a = \frac{-293}{375} \\ b = \frac{2344}{375} \end{cases}$
Do đó, hàm số của parabol là $y = \frac{-293}{375}x^2 + \frac{2344}{375}x$.
Đỉnh của parabol là $I(4, \frac{4688}{375})$.
Vậy chiều cao của cổng là khoảng $\frac{4688}{375} \approx 12.5$ m.
Kết quả của An gần chính xác.
Vậy, chiều cao của cổng Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội là khoảng 12.5m.
Đặt phương trình của parabol là $y = ax^2 + bx$.
Parabol đi qua các điểm có tọa độ A(8; 0) và B(0,5; 2,93).
Thay tọa độ của A và B vào phương trình ta được:
$\begin{cases} 0 = a \cdot 8^2 + b \cdot 8 \\ 2.93 = a \cdot 0.5^2 + b \cdot 0.5 \end{cases}$
Giải hệ phương trình trên ta được:
$\begin{cases} a = \frac{-293}{375} \\ b = \frac{2344}{375} \end{cases}$
Do đó, hàm số của parabol là $y = \frac{-293}{375}x^2 + \frac{2344}{375}x$.
Đỉnh của parabol là $I(4, \frac{4688}{375})$.
Vậy chiều cao của cổng là khoảng $\frac{4688}{375} \approx 12.5$ m.
Kết quả của An gần chính xác.
Vậy, chiều cao của cổng Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội là khoảng 12.5m.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 6.7. Vẽ các đường parabol sau:a. $y=x^{2}-3x+2$b. $y=-2x^{2}+2x+3$c. $y=x^{2}+2x+1$d....
- Bài tập 6.8. Từ các parabol đã vẽ ở Bài tập 6.7 hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến...
- Bài tập 6.9. Xác định parabol $y = ax^{2}+bx+1$. trong mỗi trường hợp sau:a. Đi qua hai điểm A(1; ...
- Bài tập 6.10. Xác định parabol $y = ax^{2}+bx+1$, biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có...
- Bài tập 6.11. Gọi (P) là đồ thị hàm số bậc hai $y = ax^{2}+bx+1$. Hãy xác định dấu của hệ số a và...
- Bài tập 6.13. Bác Hùng dùng 40 m lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng...
- Bài tập 6.14. Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa...
Như vậy, kết quả mà bạn An tính ra (12m) không chính xác. Bình đúng khi nói rằng chiều cao của cổng parabol không đúng. Để chính xác, ta cần sử dụng công thức đúng và tính toán lại theo thông tin cho trước.
Theo dữ kiện trong bài toán, ta có a = 8m và c = 0.5m. Thay vào công thức trên, ta tính được h = 3.5m. Vậy chiều cao của cổng Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội là 3.5m.
Để tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, ta cần sử dụng công thức tính chiều cao của đỉnh của parabol: h = c + (a^2)/(4c), trong đó a là khoảng cách giữa hai chân cổng, c là khoảng cách từ một điểm trên mặt đất đến chân cổng, và h là chiều cao của cổng tính từ điểm đó.