Bài tập 5. Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình...
Câu hỏi:
Bài tập 5. Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình là $\frac{x^{2}}{28^{2}}$ - $\frac{y^{2}}{42^{2}}$ = 1 (Hình 17). Biết chiều cao của tháp là 150m và khoảng cách từ nóc tháp đến tấm đối xứng của hypebol bằng $\frac{2}{3}$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Hạnh
Cách làm:1. Gọi tâm đối xứng của hypebol là O, tọa độ của O là (0; 0).2. Gọi tọa độ của nóc tháp là A(x; y) và đáy tháp là B(x; -y).3. Ta có điều kiện: OA + OB = 150m và OA = $\frac{2}{3}$OB.4. Từ đó suy ra tọa độ của A là (0; 60) và B là (0; -90).5. Thay y = 60 vào phương trình hypebol, ta tính được bán kính nóc của tháp là $4\sqrt{149}$ m.6. Thay y = -90 vào phương trình hypebol, ta tính được bán kính đáy của tháp là $4\sqrt{274}$ m.Câu trả lời:Bán kính nóc của tháp là $4\sqrt{149}$ m và bán kính đáy của tháp là $4\sqrt{274}$ m.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1. Viết phương trình chính tắc của:a. Elip có trục lớn bằng 20 và trục nhỏ bằng 16;b....
- Bài tập 2. Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên là tìm tọa độ các tiêu...
- Bài tập 3. Để cắt một bảng quảng cáo hình elip có trục lớn là 80cm và trục nhỏ là 40 cm từ một tấm...
- Bài tập 4. Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8m, rộng 20m (Hình 16).a. Chọn hệ...
- Bài tập 6. Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 100m và được nâng đỡ bởi những thanh...
Kết quả giải bài toán sẽ cung cấp cho chúng ta giá trị chính xác của bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.
Sau khi tính toán và áp dụng các mối quan hệ đã cho, ta có thể xác định được bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.
Để giải bài toán này, ta cần tìm ra tọa độ của tâm đối xứng của hypebol, từ đó suy ra bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.
Ta có phương trình hình hypebol là $ rac{x^{2}}{28^{2}} - rac{y^{2}}{42^{2}} = 1$. Biết rằng chiều cao của tháp là 150m và khoảng cách từ nóc tháp đến tấm đối xứng của hypebol bằng $ rac{2}{3}$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy.
Để tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp, ta cần sử dụng các thông tin sau: phương trình của hình hypebol, chiều cao của tháp, và mối quan hệ giữa nóc tháp và tấm đối xứng của hypebol.