Bài tập 1. Viết phương trình chính tắc của:a. Elip có trục lớn bằng 20 và trục nhỏ bằng 16;b....

Để giải bài toán trên, ta cần sử dụng các công thức liên quan đến elip, hypebol và parabol.

a. Đối với elip, ta có 2a = 20 và 2b = 16, từ đó suy ra a = 10 và b = 8. Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là: $\frac{x^{2}}{100}$ + $\frac{y^{2}}{64}$ = 1.

b. Đối với hypebol, ta có 2c = 20 và 2a = 12, từ đó suy ra c = 10, a = 6. Từ đó, suy ra b = $\sqrt{c^{2} - a^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}}$ = 8. Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H) là: $\frac{x^{2}}{36}$ - $\frac{y^{2}}{4}$ = 1.

c. Đối với parabol, điểm tiêu F($\frac{1}{2}$; 0), suy ra p = 1. Vậy parabol (P) có phương trình: $y^{2} = 2x$.

Đáp án:
a. Phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{100}$ + $\frac{y^{2}}{64}$ = 1.
b. Phương trình chính tắc của hypebol là: $\frac{x^{2}}{36}$ - $\frac{y^{2}}{4}$ = 1.
c. Phương trình của parabol là: $y^{2} = 2x$.