Bài tập 2. Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên là tìm tọa độ các tiêu...
Câu hỏi:
Bài tập 2. Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên là tìm tọa độ các tiêu điểm của chúng.
a. ($C_{1}$): $4x^{2} + 16y^{2} = 1$;
b. ($C_{2}$): $16x^{2} - 4y^{2} = 144$;
c. ($C_{3}$): $x = \frac{1}{8}y^{2}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Đức
a.
Cách 1:
Ta có: $4x^{2} + 16y^{2} = 1 \Rightarrow \frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{16}} = 1$
Đặt a = $\frac{1}{2}$, b = $\frac{1}{4}$, suy ra c = $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{4}$
Tọa độ các tiêu điểm của ($C_{1}$) là $F_{1}$ = ($-\frac{\sqrt{3}}{4}$; 0) và $F_{2}$ = ($\frac{\sqrt{3}}{4}$; 0).
Cách 2:
Đưa phương trình về dạng chuẩn: $\frac{x^{2}}{(\frac{1}{2})^{2}} + \frac{y^{2}}{(\frac{1}{4})^{2}} = 1$
Từ đó, suy ra tọa độ các tiêu điểm.
b.
Cách 1:
Ta có: $16x^{2} - 4y^{2} = 144 \Rightarrow \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{36} = 1$
Đặt a = 3, b = 6, suy ra c = $\sqrt{a^{2} + b^{2}} = 3\sqrt{5}$
Tọa độ các tiêu điểm của ($C_{2}$) là $F_{1}$ = ($-3\sqrt{5}$; 0) và $F_{2}$ = ($3\sqrt{5}$; 0).
Cách 2:
Đưa phương trình về dạng chuẩn: $\frac{x^{2}}{3^{2}} - \frac{y^{2}}{6^{2}} = 1$
Từ đó, suy ra tọa độ các tiêu điểm.
c.
Cách 1:
Ta có: $x = \frac{1}{8}y^{2} \Rightarrow y^{2} = 8x$
Phương trình có dạng $y^{2} = 2px$, suy ra p = 4
Tọa độ tiêu điểm của ($C_{3}$) là F = (2; 0)
Cách 2:
Đưa phương trình về dạng chuẩn: $y^{2} = 2 \cdot 4 \cdot x$
Từ đó, suy ra tọa độ tiêu điểm.
Trả lời câu hỏi:
a. Tọa độ các tiêu điểm của ($C_{1}$) là $F_{1}$ = ($-\frac{\sqrt{3}}{4}$; 0) và $F_{2}$ = ($\frac{\sqrt{3}}{4}$; 0).
b. Tọa độ các tiêu điểm của ($C_{2}$) là $F_{1}$ = ($-3\sqrt{5}$; 0) và $F_{2}$ = ($3\sqrt{5}$; 0).
c. Tọa độ tiêu điểm của ($C_{3}$) là F = (2; 0).
Cách 1:
Ta có: $4x^{2} + 16y^{2} = 1 \Rightarrow \frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{16}} = 1$
Đặt a = $\frac{1}{2}$, b = $\frac{1}{4}$, suy ra c = $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{4}$
Tọa độ các tiêu điểm của ($C_{1}$) là $F_{1}$ = ($-\frac{\sqrt{3}}{4}$; 0) và $F_{2}$ = ($\frac{\sqrt{3}}{4}$; 0).
Cách 2:
Đưa phương trình về dạng chuẩn: $\frac{x^{2}}{(\frac{1}{2})^{2}} + \frac{y^{2}}{(\frac{1}{4})^{2}} = 1$
Từ đó, suy ra tọa độ các tiêu điểm.
b.
Cách 1:
Ta có: $16x^{2} - 4y^{2} = 144 \Rightarrow \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{36} = 1$
Đặt a = 3, b = 6, suy ra c = $\sqrt{a^{2} + b^{2}} = 3\sqrt{5}$
Tọa độ các tiêu điểm của ($C_{2}$) là $F_{1}$ = ($-3\sqrt{5}$; 0) và $F_{2}$ = ($3\sqrt{5}$; 0).
Cách 2:
Đưa phương trình về dạng chuẩn: $\frac{x^{2}}{3^{2}} - \frac{y^{2}}{6^{2}} = 1$
Từ đó, suy ra tọa độ các tiêu điểm.
c.
Cách 1:
Ta có: $x = \frac{1}{8}y^{2} \Rightarrow y^{2} = 8x$
Phương trình có dạng $y^{2} = 2px$, suy ra p = 4
Tọa độ tiêu điểm của ($C_{3}$) là F = (2; 0)
Cách 2:
Đưa phương trình về dạng chuẩn: $y^{2} = 2 \cdot 4 \cdot x$
Từ đó, suy ra tọa độ tiêu điểm.
Trả lời câu hỏi:
a. Tọa độ các tiêu điểm của ($C_{1}$) là $F_{1}$ = ($-\frac{\sqrt{3}}{4}$; 0) và $F_{2}$ = ($\frac{\sqrt{3}}{4}$; 0).
b. Tọa độ các tiêu điểm của ($C_{2}$) là $F_{1}$ = ($-3\sqrt{5}$; 0) và $F_{2}$ = ($3\sqrt{5}$; 0).
c. Tọa độ tiêu điểm của ($C_{3}$) là F = (2; 0).
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1. Viết phương trình chính tắc của:a. Elip có trục lớn bằng 20 và trục nhỏ bằng 16;b....
- Bài tập 3. Để cắt một bảng quảng cáo hình elip có trục lớn là 80cm và trục nhỏ là 40 cm từ một tấm...
- Bài tập 4. Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8m, rộng 20m (Hình 16).a. Chọn hệ...
- Bài tập 5. Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình...
- Bài tập 6. Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 100m và được nâng đỡ bởi những thanh...
{
"content1": "Phương trình chính tắc của đường conic ($C_{1}$) là $x^{2}/a^{2} + y^{2}/b^{2} = 1$, trong đó $a = 1/2$ và $b = 1/4$.",
"content2": "Để tìm tọa độ các tiêu điểm của đường conic ($C_{1}$), ta cần tính các đỉnh của hình eclipse đã cho.",
"content3": "Tọa độ của các đỉnh của đường conic ($C_{1}$) là ($\pm a, 0$) và (0, $\pm b$), tức là (1/2, 0), (-1/2, 0), (0, 1/4), (0, -1/4).",
"content4": "Phương trình chính tắc của đường conic ($C_{2}$) là $x^{2}/9 - y^{2}/36 = 1$, với $a = 3$ và $b = 6$.",
"content5": "Để tìm tọa độ các tiêu điểm của đường conic ($C_{2}$), ta cũng cần tính các đỉnh và tiêu điểm của hình hyperbola đã cho.",
"content6": "Tọa độ các đỉnh và tiêu điểm của đường conic ($C_{2}$) có thể được tính dựa trên phương trình chính tắc của nó."
}