Bài tập 5.Cho $A=\{{{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}};{{a}_{4}};{{a}_{5}}\text{ }\!\!\}\!\!\text{...
Câu hỏi:
Bài tập 5. Cho $A=\{{{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}};{{a}_{4}};{{a}_{5}}\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }$ là một tập hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng số tập hợp con có số lẻ (1;3;5) phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn (0;2;4) phần tử của A.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Long
Để chứng minh rằng số tập hợp con có số lẻ (1;3;5) phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn (0;2;4) phần tử của A, ta thực hiện các bước sau:1. Xác định số tập hợp con có số phần tử k của tập hợp A: $C_{5}^{k}$ với $k$ từ 0 đến 5.2. Tính toán số tập hợp con có số lẻ phần tử của A: $C_{5}^{1}$ + $C_{5}^{3}$ + $C_{5}^{5}$.3. Tính toán số tập hợp con có số chẵn phần tử của A: $C_{5}^{0}$ + $C_{5}^{2}$ + $C_{5}^{4}$.4. Chứng minh rằng số tập hợp con có số lẻ (1;3;5) phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn (0;2;4) phần tử của A bằng cách so sánh các giá trị tính toán ở bước 2 và 3.Kết quả sẽ cho thấy rằng số tập hợp con có số lẻ phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn phần tử của A.Câu trả lời trên giải thích rõ ràng cách làm và kết luận cuối cùng trong việc chứng minh rằng số tập hợp con có số lẻ (1;3;5) phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn (0;2;4) phần tử của A. Bạn có thể tham khảo câu trả lời trên để viết lại một cách trình bày chi tiết hơn và đầy đủ hơn.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1.Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:a....
- Bài tập 2.Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:a. ${{(2+\sqrt{2})}^{4}}$b....
- Bài tập 3.Tìm hệ số của $x^{3}$trong khai triển $(3x-2)^{5}$
- Bài tập 4.Chứng minh rằng: $C_{5}^{0}-C_{5}^{1}+C_{5}^{2}-C_{5}^{3}+C_{5}^{4}-C_{5}^{5}=0$
Tương tự, số tập hợp con có số phần tử chẵn của A sẽ bằng n x 16. Từ đây ta có m x 16 = n x 16, suy ra m = n. Vì vậy, số tập hợp con có số phần tử lẻ bằng số tập hợp con có số phần tử chẵn của A.
Số tập hợp con có số phần tử lẻ của A sẽ bằng tổng số lần mỗi phần tử xuất hiện trong tập hợp con lẻ, tức là m x 16.
Với mỗi phần tử trong A, nó có thể xuất hiện trong $2^4$ = 16 tập con và không xuất hiện trong 16 tập con còn lại.
Ta biết rằng m + n = $2^5$ = 32, vì mỗi phần tử đều có thể có mặt hoặc không có mặt trong từng tập con.
Giả sử số tập hợp con có số phần tử lẻ của A là m và số tập hợp con có số phần tử chẵn của A là n.