Bài tập 4.Chứng minh rằng: $C_{5}^{0}-C_{5}^{1}+C_{5}^{2}-C_{5}^{3}+C_{5}^{4}-C_{5}^{5}=0$

Câu hỏi:

Bài tập 4. Chứng minh rằng: $C_{5}^{0}-C_{5}^{1}+C_{5}^{2}-C_{5}^{3}+C_{5}^{4}-C_{5}^{5}=0$

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Dung
Để chứng minh rằng $C_{5}^{0}-C_{5}^{1}+C_{5}^{2}-C_{5}^{3}+C_{5}^{4}-C_{5}^{5}=0$, ta có thể sử dụng công thức tổ hợp chập k của n: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Dựa vào công thức trên, ta có thể tính các giá trị như sau:
$C_{5}^{0} = 1$, $C_{5}^{1} = 5$, $C_{5}^{2} = 10$, $C_{5}^{3} = 10$, $C_{5}^{4} = 5$, $C_{5}^{5} = 1$.

Thay các giá trị vào biểu thức ban đầu, ta được:
$C_{5}^{0}-C_{5}^{1}+C_{5}^{2}-C_{5}^{3}+C_{5}^{4}-C_{5}^{5} = 1-5+10-10+5-1 = 0$.

Vậy ta đã chứng minh được rằng $C_{5}^{0}-C_{5}^{1}+C_{5}^{2}-C_{5}^{3}+C_{5}^{4}-C_{5}^{5}=0$.
Bình luận (5)

Thiên Anh Lê

Kết quả trên có thể mở rộng vào việc chứng minh các công thức khác liên quan đến hệ số nhị thức trong toán học.

Trả lời.

PThao

Đây chính là một minh chứng khác về tính chất đặc biệt của các hệ số nhị thức và cách tính tổng của chúng.

Trả lời.

Trang Nguyen

Vậy ta kết luận rằng $C_{5}^{0} - C_{5}^{1} + C_{5}^{2} - C_{5}^{3} + C_{5}^{4} - C_{5}^{5} = 0$.

Trả lời.

hà nong

Ta biết rằng $C_{n}^{n} = 1$ và $C_{n}^{0} = 1$, nên biểu thức trên trở thành: $1 - 5 + 10 - 10 + 5 - 1 = 0$.

Trả lời.

Hồng Diễm Lê

Áp dụng công thức đổi dấu vào biểu thức $C_{5}^{0}-C_{5}^{1}+C_{5}^{2}-C_{5}^{3}+C_{5}^{4}-C_{5}^{5}$, ta được: $C_{5}^{0} - C_{5}^{1} + C_{5}^{2} - C_{5}^{3} + C_{5}^{4} - C_{5}^{5} = C_{5}^{5} - C_{5}^{4} + C_{5}^{3} - C_{5}^{2} + C_{5}^{1} - C_{5}^{0}$.

Trả lời.
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
0.39010 sec| 2161.523 kb