Bài tập 1.Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:a....
Câu hỏi:
Bài tập 1. Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:
a. ${{(3x+y)}^{4}}$
b. ${{(x-\sqrt{2})}^{5}}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Vương
Để khai triển các biểu thức trên bằng công thức nhị thức Newton, chúng ta cần áp dụng công thức như sau:$ (a+b)^n = C_n^0 \cdot a^n \cdot b^0 + C_n^1 \cdot a^{n-1} \cdot b^1 + C_n^2 \cdot a^{n-2} \cdot b^2 + ... + C_n^n \cdot a^0 \cdot b^n $Áp dụng công thức này vào từng biểu thức, ta có:a. ${{(3x+y)}^{4}}$ $=C_{4}^{0}{{(3x)}^{4}}+C_{4}^{1}.{{(3x)}^{3}}.y+C_{4}^{2}.{{(3x)}^{2}}.{{y}^{2}}+C_{4}^{3}.3x.{{y}^{3}}+C_{4}^{4}.{{y}^{4}}$ $=81{{x}^{4}}+108{{x}^{3}}y+54{{x}^{2}}{{y}^{2}}+12x{{y}^{3}}+{{y}^{4}}$b. ${{(x-\sqrt{2})}^{5}}$ $= C_{5}^{0}{{x}^{5}}+C_{5}^{1}.{{x}^{4}}.{{(-\sqrt{2})}^{5}}+C_{5}^{2}.{{x}^{3}}.{{(-\sqrt{2})}^{4}}+C_{5}^{3}.{{x}^{2}}.{{(-\sqrt{2})}^{5}}+C_{5}^{4}.x.{{(-\sqrt{2})}^{4}}+C_{5}^{5}.x.{{(-\sqrt{2})}^{5}}$ $={{x}^{5}}+{{x}^{4}}-20\sqrt{2}{{x}^{4}}+40{{x}^{3}}-40\sqrt{2}+20x-4\sqrt{2}$Vậy là đã khai triển được hai biểu thức theo công thức nhị thức Newton.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 2.Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:a. ${{(2+\sqrt{2})}^{4}}$b....
- Bài tập 3.Tìm hệ số của $x^{3}$trong khai triển $(3x-2)^{5}$
- Bài tập 4.Chứng minh rằng: $C_{5}^{0}-C_{5}^{1}+C_{5}^{2}-C_{5}^{3}+C_{5}^{4}-C_{5}^{5}=0$
- Bài tập 5.Cho $A=\{{{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}};{{a}_{4}};{{a}_{5}}\text{ }\!\!\}\!\!\text{...
{ "content1": "Để khai triển các biểu thức trên ta sử dụng công thức nhị thức Newton: ${(a+b)}^{n} = {C_{n}^{0}} a^{n} + {C_{n}^{1}}a^{n-1}b + {C_{n}^{2}}a^{n-2}b^{2} + ... + {C_{n}^{n-1}}ab^{n-1} + {C_{n}^{n}} b^{n}$", "content2": "a. Ta có biểu thức ${(3x+y)}^{4} = {C_{4}^{0}} (3x)^{4} + {C_{4}^{1}}(3x)^{3}y + {C_{4}^{2}}(3x)^{2}y^{2} + {C_{4}^{3}}(3x)y^{3} + {C_{4}^{4}} y^{4}$", "content3": "b. Tương tự, ${(x-\sqrt{2})}^{5} = {C_{5}^{0}} x^{5} + {C_{5}^{1}}x^{4}\sqrt{2} + {C_{5}^{2}}x^{3} (\sqrt{2})^{2} + {C_{5}^{3}}x^{2}(\sqrt{2})^{3} + {C_{5}^{4}} x(\sqrt{2})^{4} + {C_{5}^{5}} (\sqrt{2})^{5}$"}