Bài tập 3.Tìm hệ số của $x^{3}$trong khai triển $(3x-2)^{5}$
Câu hỏi:
Bài tập 3. Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển $(3x-2)^{5}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Hạnh
Để tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển $(3x-2)^{5}$, ta áp dụng công thức tổ hợp Newton:
$${{(3x-2)}^{5}}=C_{5}^{0}{{(3x)}^{5}}+C_{5}^{1}{{(3x)}^{4}}.(-2)+C_{5}^{2}{{(3x)}^{3}}.{{(-2)}^{2}}+C_{5}^{3}{{(3x)}^{2}}.{{(-2)}^{3}}+C_{5}^{4}(3x).{{(-2)}^{4}}+C_{5}^{5}{{(-2)}^{5}}$$
$$=243{{x}^{5}}-810{{x}^{4}}+1080{{x}^{3}}-720{{x}^{2}}+240x-32$$
Hệ số $x^{3}$ trong khai triển $(3x-2)^{5}$ là 1080.
$${{(3x-2)}^{5}}=C_{5}^{0}{{(3x)}^{5}}+C_{5}^{1}{{(3x)}^{4}}.(-2)+C_{5}^{2}{{(3x)}^{3}}.{{(-2)}^{2}}+C_{5}^{3}{{(3x)}^{2}}.{{(-2)}^{3}}+C_{5}^{4}(3x).{{(-2)}^{4}}+C_{5}^{5}{{(-2)}^{5}}$$
$$=243{{x}^{5}}-810{{x}^{4}}+1080{{x}^{3}}-720{{x}^{2}}+240x-32$$
Hệ số $x^{3}$ trong khai triển $(3x-2)^{5}$ là 1080.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1.Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:a....
- Bài tập 2.Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:a. ${{(2+\sqrt{2})}^{4}}$b....
- Bài tập 4.Chứng minh rằng: $C_{5}^{0}-C_{5}^{1}+C_{5}^{2}-C_{5}^{3}+C_{5}^{4}-C_{5}^{5}=0$
- Bài tập 5.Cho $A=\{{{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}};{{a}_{4}};{{a}_{5}}\text{ }\!\!\}\!\!\text{...
Bình luận (0)