Bài tập 4.67. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba vectơ $\overrightarrow{a}$ = (1; 2),...

Để giải bài toán trên, ta cần thực hiện các bước sau:

a) Tính tích vô hướng của từng cặp vectơ:
- Tính $\overrightarrow{a} . \overrightarrow{b}$: $(1)(3) + (2)(-4) = 3 - 8 = -5$
- Tính $\overrightarrow{b} . \overrightarrow{c}$: $(3)(-5) + (-4)(3) = -15 - 12 = -27$
- Tính $\overrightarrow{c} . \overrightarrow{a}$: $(-5)(1) + (3)(2) = -5 + 6 = 1$

b) Tính độ dài của các vectơ và góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$:
- Độ dài của $\overrightarrow{a}$: $|\overrightarrow{a}| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$
- Tính vectơ $\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$: (3 - 5, -4 + 3) = (-2, -1), độ dài $|\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}| = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{5}$
- Tính tích vô hướng của hai vectơ: $\overrightarrow{a} . (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) = (1)(-2) + (2)(-1) = -4$
- Tính cosin của góc giữa hai vectơ: $cos(\overrightarrow{a}; \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) = \frac{\overrightarrow{a} . (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})}{|\overrightarrow{a}| \times |\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}|} = \frac{-4}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{-4}{5}$
- Vậy góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$ là khoảng 143 độ.