Bài tập 4.47. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC. Khẳngđịnh nào sau đây...

Phương pháp giải:

Gọi H là hình chiếu của G trên BC. Ta có AH = 2GH (vì G là trọng tâm).

Theo định lí hình học về trọng tâm ta có: $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$.

Mà $\overrightarrow{AG} = \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{GH} = \overrightarrow{AM} - \overrightarrow{GM}$.

Từ đó suy ra: $\overrightarrow{AM} - \overrightarrow{GM} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$.

Tương đương với: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 3\overrightarrow{AG}$.

Vậy câu trả lời đúng là: B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 3\overrightarrow{AG}$.