Bài tập 4.62. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD. Lấy P...

Để giải câu hỏi trên, ta áp dụng định lý Thales trong tam giác để tính các vectơ $\overrightarrow{AP}$ và $\overrightarrow{AQ}$.

a) Ta có:
$\overrightarrow{AP} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DP} = \frac{1}{3}\overrightarrow{u} + \frac{1}{3}\overrightarrow{v}$

Và
$\overrightarrow{AQ} = \frac{x + 2}{2(x + 1)}\overrightarrow{u} + \frac{x}{x + 1}\overrightarrow{v}$

b) Để A, P, Q thẳng hàng, ta cần $\overrightarrow{AP}$ và $\overrightarrow{AQ}$ cùng phương:
$\frac{1}{3} : \frac{x + 2}{2(x + 1)} = \frac{1}{3} : \frac{2}{3}$

Simplifying, ta có:
$\frac{2(x + 1)}{3(x + 2)} = 1$
$2x + 2 = 3x + 6$
$x = 2$

Vậy, để A, P, Q thẳng hàng, ta cần x = 2.