Bài tập 4.26 trang 89 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC, Điểm I thuộc...

Cách khác, ta có thể chứng minh bằng cách sử dụng hệ thức tỷ số cạnh trong tam giác, cụ thể là KN/NA * AI/IB * BM/MC = 1 và IM/MB * BK/KC * CI/IA = 1. Từ đó suy ra MN // BC.

Áp dụng định lí hình học ta có: tỉ số đồng đẳng I(CMN)/I(CAE) = I(BKN)/I(BAC). Từ đó suy ra MN song song BC.

Áp dụng định lí Ceva ta có: AI/BI * BK/KC * CM/MA = 1. Áp dụng định lí Menelaus ta có: AI/BI * BC/CA * AK/KI = 1. Từ đó suy ra BN // ME và CM // NE.

Ta có điều phải chứng minh là MN song song BC. Giả sử giao điểm của MN và BC là E. Ta cần chứng minh BN // ME và CM // NE.