Bài tập 4.21 trang 89 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC có AB = 9 cm, D...

Áp dụng định lí hệ số chia đoạn thẳng ta có AF/AB = AE/AC = (AD + DE)/AB = (AD + DF + FA)/AB. Từ đó suy ra AF = AB*(AD + DE)/AB = AD + 3 + FA = 6 + 3 + FA = 9 + FA. Vì tỉ số AF/AC = (AB - AE)/AC = (AB - (AD*AC/AB))/AC = (AB - (6*15/9))/15 = (9 - 10)/15 = -1/15. Từ đó suy ra AF = 9*(-1/15) = -9/15 = -0.6 cm. Vì không thể có độ dài âm nên kết quả này không hợp lý.

Ta có AF = AD + DF + FA = 6 + 3 + FA = 9 + FA. Vì DE song song với BC nên ta có tỉ số AF/AB = AE/AC = (AD + DE)/AB = (AD + DF + FA)/AB = 9/15. Từ đó suy ra AF = 9*9/15 = 81/15 = 5.4 cm.

Kẻ DH vuông góc với AB tại H. Ta có tam giác ADH vuông tại H. Do DE song song với BC nên tam giác ADH đồng dạng với tam giác ABC. Từ đó suy ra AH/AB = AD/AC. Từ đó suy ra AH = (AD*AB)/AC = (6*9)/15 = 36/15 = 2.4 cm.

Gọi G là giao điểm của EF và AD. Ta có tam giác AFG đồng dạng với tam giác ABC (do cùng các cặp đỉnh tương ứng vuông và EF song song với CD). Khi đó AF/AB = AG/AC = AD/AC. Từ đó suy ra AF = (AD*AB)/AC = (6*9)/15 = 36/15 = 2.4 cm.

Do DE song song với BC nên ta có tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng. Vậy AE/AB = AD/AC. Từ đó suy ra AE = (AD*AB)/AC = (6*9)/15 = 36/15 = 2.4 cm.