Bài tập 4.24 trang 89 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi...

b) Chứng minh theo định lí Thales: Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng DE nên AI = IE. Gọi H là trung điểm của AC, ta có AH = HC. Do đó, AI = IE = HC = HF. Từ đó, ta có tam giác AFI đều nên góc AFI = 60 độ. Vậy ba điểm B, I, F thẳng hàng.

a) Kẻ AC // DF qua F. Ta có góc EAI = góc DCE (cùng bằng góc 90 độ) và góc AIE = góc CDE (tương đẳng) nên tam giác AIE và tam giác CDE đồng dạng. Từ đó suy ra AE = DF

b) Vì D là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC nên DE // AC. Gọi I là trung điểm của DE, ta có AI // AC. Khi đó, ta có góc AIF = góc FCA = 90 độ. Do đó, ba điểm B, I, F thẳng hàng.

b) Gọi H là trung điểm của AC. Khi đó, ta có AI // BC // FH (do I là trung điểm của DE) nên tam giác AHI và tam giác CFH đồng dạng. Từ đó, ta có góc HAI = góc HCF = 90 độ. Do đó, ba điểm B, I, F thẳng hàng.

a) Ta có DE // BC và AD // FC (do D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC) nên tam giác ADE và tam giác CFB đồng dạng. Do đó, AE = DF