Bài tập 4.25 trang 89 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC, các đường trung...

Ta có BG = GE và CG = GF (do tính chất của tam giác khi cắt nhau tại trung tuyến), cũng như GI = IB và GK = KC (do I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC). Từ đó suy ra tứ giác EDKI là hình bình hành.

Do DE//BC (do đường trung tuyến), ta có EB//GC. Vậy ta có BG = GE và CG = GF. Tương tự ta suy ra GI = IB và GK = KC. Từ đó kết luận được rằng tứ giác EDKI là hình bình hành.

Khi ta có BG = GE và CG = GF, kết hợp với GI = IB và GK = KC, ta suy ra tứ giác EDKI là hình bình hành theo tính chất của hình bình hành là các cạnh đối diện bằng nhau và đối góc bằng nhau.

Ta có GB//CE (do đường trung tuyến), từ đó suy ra EB//GC. Khi đó, ta có ∠BGC = ∠EBG (do cặp góc xác định bởi hai đường song song), suy ra BG = GE. Tương tự ta có CG = GF. Vì I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC nên ta có GI = IB và GK = KC. Từ đó suy ra tứ giác EDKI là hình bình hành.