Bài tập 3. Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:a. M(2; 5), N(1;...
Câu hỏi:
Bài tập 3. Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:
a. M(2; 5), N(1; 2), P(5; 4);
b. A(0; 6), B(7; 7), C(8; 0)
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Ngọc
Để giải bài toán trên, ta cần lập phương trình của đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh đã cho.1. Với tam giác \(MNP\) và tọa độ các đỉnh \(M(2; 5)\), \(N(1; 2)\), \(P(5; 4)\):- Phương trình của đường tròn có dạng \(x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0\)- Thay các tọa độ vào phương trình ta được hệ phương trình sau: \(\begin{cases}4a + 10b - c = 29\\2a + 4b - c = 5\\10a + 8b - c = 41\end{cases}\)- Giải hệ phương trình trên ta được \(a = 3\), \(b = 3\), \(c = 13\)- Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(MNP\) là: \(x^{2} + y^{2} - 6x - 6y + 13 = 0\)2. Với tam giác \(ABC\) và tọa độ các đỉnh \(A(0; 6)\), \(B(7; 7)\), \(C(8; 0)\):- Phương trình của đường tròn có dạng \(x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0\)- Thay các tọa độ vào phương trình ta được hệ phương trình sau: \(\begin{cases}12b - c = 36\\14a + 14b - c = 98\\16a - c = 64\end{cases}\)- Giải hệ phương trình trên ta được \(a = 4\), \(b = 3\), \(c = 0\)- Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là: \(x^{2} + y^{2} - 8x - 6y = 0\) Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:a. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(MNP\) là: \(x^{2} + y^{2} - 6x - 6y + 13 = 0\)b. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là: \(x^{2} + y^{2} - 8x - 6y = 0\)
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1. Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ...
- Bài tập 2. Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:a. (C) có tâm I(1; 5) và có bán...
- Bài tập 4. Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục Ox, Oy và đi qua điểm A(4; 2).
- Bài tập 5. Cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} - 2x - 4y - 20 = 0$.a. Chứng tỏ rằng...
- Bài tập 6. Một cái cổng hình bán nguyệt rọng 8,4m, cao 4,2m như Hình 5. Mặt đường dưới cổng được...
Sau khi xác định được phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác, ta có thể sử dụng nó để giải các bài toán liên quan đến tam giác đó.
Với tam giác có các đỉnh A(0; 6), B(7; 7), C(8; 0), ta cũng thực hiện tìm tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Với tam giác có các đỉnh M(2; 5), N(1; 2), P(5; 4), ta cần xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác này.
Sau khi tìm được tâm của đường tròn, bán kính của đường tròn chính là khoảng cách từ tâm đến một trong các đỉnh của tam giác.
Để tìm được tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác, ta sử dụng phương pháp tìm trực tâm tam giác bằng cách tìm trung điểm của đường trung tuyến từ 2 đỉnh của tam giác.