Bài tập 1. Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ...

Để xác định xem phương trình nào là phương trình đường tròn, chúng ta cần kiểm tra xem phương trình có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ hay không. Sau đó, ta áp dụng công thức $a^{2} + b^{2} - c$ để kiểm tra xem phương trình đó có biểu diễn một đường tròn hay không.

1. Với phương trình a: $x^{2} + y^{2} - 6x - 8y + 21 = 0$
Ta có a = 3, b = 4, c = 21
$a^{2} + b^{2} - c$ = $3^{2} + 4^{2} - 21 = 4$
Vậy đây là phương trình đường tròn.

2. Với phương trình b: $x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 2 = 0$
Ta có a = 1, b = -2, c = 2
$a^{2} + b^{2} - c$ = $1^{2} + (-2)^{2} - 2 = 3$
Vậy đây là phương trình đường tròn.

3. Với phương trình c: $x^{2} + y^{2} - 3x + 2y + 7 = 0$
Ta có a = $\frac{3}{2}$, b = -1, c = 7
$a^{2} + b^{2} - c$ = $(\frac{3}{2})^{2} + (-1)^{2} - 7 = -\frac{15}{4}$
Vậy đây không phải là phương trình đường tròn.

4. Với phương trình d: $2x^{2} + 2y^{2} + x + y - 1 = 0$
Chuyển đổi phương trình về dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$, ta được $x^{2} + y^{2} + \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}y - \frac{1}{2} = 0$.
Ta có a = $-\frac{1}{4}$, b = $-\frac{1}{4}$, c = $-\frac{1}{2}$
$a^{2} + b^{2} - c = (-\frac{1}{4})^{2} + (-\frac{1}{4})^{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{8}$
Vậy đây là phương trình đường tròn.

Vậy, các phương trình đường tròn là a và b.