Bài 3 trang 58 toán lớp 7 tập 1 CDCho ba số $x; y; z$ sao...
Câu hỏi:
Bài 3 trang 58 toán lớp 7 tập 1 CD
Cho ba số $x; y; z$ sao cho $\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{6}$
a. Chứng minh: $\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}$
b. Tìm ba số $x; y; z$ biết $x - y + z= -76$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Hạnh
a. Cách 1:Ta có: $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} \Rightarrow \frac{x}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{y}{4} \cdot \frac{1}{5} \Rightarrow \frac{x}{15} = \frac{y}{20}$ (1)$\frac{y}{5} = \frac{z}{6} \Rightarrow \frac{y}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{z}{6} \cdot \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{y}{20} = \frac{z}{24}$ (2)Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{x}{15} = \frac{y}{20} = \frac{z}{24}$Cách 2:Ta có: $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$ và $\frac{y}{5} = \frac{z}{6}$, từ đó suy ra: $\frac{x}{15} = \frac{y}{20} = \frac{z}{24}$b. Ta biết rằng: $x-y+z = -76$Đặt $x = 15n$, $y = 20n$, $z = 24n$, với $n$ là một số tự nhiên.Thay vào phương trình $x - y + z = -76$, ta được:$15n - 20n + 24n = -76$$19n = -76$$n = -4$Vậy $x = 15 \cdot (-4) = -60$, $y = 20 \cdot (-4) = -80$, $z = 24 \cdot (-4) = -96$Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn:a. Để chứng minh $\frac{x}{15} = \frac{y}{20} = \frac{z}{24}$, ta sử dụng phương pháp đại số như sau:Từ $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$, ta được $\frac{x}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{y}{4} \cdot \frac{1}{5}$, suy ra $\frac{x}{15} = \frac{y}{20}$ (1).Tương tự, từ $\frac{y}{5} = \frac{z}{6}$, suy ra $\frac{y}{20} = \frac{z}{24}$ (2).Kết hợp (1) và (2), ta có $\frac{x}{15} = \frac{y}{20} = \frac{z}{24}$.b. Để tìm giá trị của $x, y, z$ khi biết $x - y + z = -76$, ta giải hệ phương trình như sau:Đặt $x = 15n$, $y = 20n$, $z = 24n$ với $n$ là một số tự nhiên.Thay vào phương trình $x - y + z = -76$, ta được $15n - 20n + 24n = -76$ => $19n = -76$ => $n = -4$.Vậy $x = 15 \cdot (-4) = -60$, $y = 20 \cdot (-4) = -80$, $z = 24 \cdot (-4) = -96$.
Câu hỏi liên quan:
- Bài 1 trang 58 toán lớp 7 tập 1 CDCho tỉ lệ thức$\frac{x}{7}=\frac{y}{2}$. Tìm hai số x, y...
- Bài 2 trang 58 toán lớp 7 tập 1 CDCho dãy tỉ số bẳng...
- Bài 4 trang 58 toán lớp 7 tập 1 CDLượng khí carbon đioxide thu vào và lượng oxygen thải ra môi...
- Bài 5 trang 58 toán lớp 7 tập 1 CDMột mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với tỉ số giữa độ dài hai...
- Bài 6 trang 58 toán lớp 7 tập 1 CDTrong đợt quyên góp ủng hộ các bạn vùng lũ lụt, số sách mà ba lớp...
- Bài 7 trang 58 toán lớp 7 tập 1 CDTrên quần đảo Trường Sa của Việt Nam, cây phong ba, cây bàng...
{"content1": "Để chứng minh: $\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}$, ta thấy rằng: $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{3+4+6}=\frac{x+y+z}{13}$","content2": "Từ $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$ suy ra $y=\frac{4}{3}x$, từ $\frac{y}{5}=\frac{z}{6}$ suy ra $z=\frac{6}{5}y=\frac{24}{15}x$","content3": "Kết hợp với $x - y + z= -76$, ta có hệ phương trình: $\begin{cases}x - \frac{4}{3}x + \frac{24}{15}x = -76\\y = \frac{4}{3}x\\z = \frac{24}{15}x\end{cases}$","content4": "Giải hệ phương trình trên ta tìm được $x=-60, y=-80, z=-96$","content5": "Vậy ba số $x, y, z$ cần tìm là $-60, -80, -96$"}