7.14.Tìm các hệ số p và q của đa thức $F(x) =x^{2}+px+q$, biết rằng với số a tùy ý, giá trị...

Phương pháp giải:

Để tìm hệ số p và q của đa thức $F(x) =x^{2}+px+q$ theo yêu cầu của đề bài, ta sẽ sử dụng thông tin với số a tùy ý, giá trị của F(x) tại x = a luôn bằng $(a+2)^{2}$.

Giải:

Ta có, với số a tùy ý, ta luôn có $a^{2}+pa+q=(a+2)^{2}$.

Lấy a = 0, ta có $0^{2}+p\times 0+q=(0+2)^{2} \Rightarrow q=4$.

Lấy a = 1, ta có $1^{2}+p\times 1+4=(1+2)^{2} \Rightarrow p=4$.

Vậy đa thức $F(x) =x^{2}+4x+4$.

Do đó, hệ số p và q của đa thức là p = 4 và q = 4.