7.12. Biết rằng hai đa thức $G(x)=x^{2}-3x+2$ và $H(x)=x^{2}+x-6$ có một nghiệm chung. Hãy tìm...
Câu hỏi:
7.12. Biết rằng hai đa thức $G(x)=x^{2}-3x+2$ và $H(x)=x^{2}+x-6$ có một nghiệm chung. Hãy tìm nghiệm chung đó.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Đạt
Để giải bài toán này, ta giả sử nghiệm chung của hai đa thức $G(x)$ và $H(x)$ là $a$. Khi đó, ta có $G(a) = H(a) = 0$.Từ đó, ta có phương trình:$(a^{2}-3a+2)-(a^{2}+a-6) = G(a)-H(a) = 0$Simplifying the equation, we get:$-4a + 8 = 0$From this, we can deduce that $a = 2$. To verify, we substitute $a = 2$ into $G(x)$ and $H(x)$:$G(2) = 2^{2} - 3(2) + 2 = 0$$H(2) = 2^{2} + 2 - 6 = 0$Vậy, nghiệm chung của hai đa thức $G(x)$ và $H(x)$ là $x = 2$.
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬP7.7. Trong các biểu thức sau đây, biểu thức nào là đa thức một biến?a)...
- 7.8. Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức sau đây theo lũy thừa giảm của biến rồi tìm bậc, hệ số cao nhất...
- 7.9.Bằng cách tính giá trị của đa thức $F(x)=x^{3}+2x^{2}+x$ tại các giá trị của x thuộc tập...
- 7.10. Tìm đa thức P(x) bậc 3 thỏa mãn các điều kiện sau:P(x) khuyết hạng tử bậc 2;Hệ số cao nhất là...
- 7.11. Cho hai đa thức $A(x)=-x^{4}+2.5x^{3}+3x^{2}-4x$ và $B(x)=x^{4}+\sqrt{2}$a) Chứng tỏ rằng x =...
- 7.13.Người ta định dùng những viên gạch với kích thước như nhau để xây một bức tường (có dạng...
- 7.14.Tìm các hệ số p và q của đa thức $F(x) =x^{2}+px+q$, biết rằng với số a tùy ý, giá trị...
Nghiệm chung của hai đa thức G(x) và H(x) chính là giá trị của x khi hai đa thức trở nên bằng nhau. Ta giải phương trình G(x) = H(x): x^2 - 3x + 2 = x^2 + x - 6. Sắp xếp lại ta được: -3x + 2 = x - 6. Giải phương trình này ta có kết quả là x = 2.
Dựa vào giả thiết có một nghiệm chung giữa hai đa thức G(x) và H(x), ta có thể xác định nghiệm chung bằng cách giải hệ phương trình: G(x) = H(x). Thay G(x) = H(x) ta được: x^2 - 3x + 2 = x^2 + x - 6. Suy ra -3x + 2 = x - 6. Từ đó x = 2.
Để tìm nghiệm chung của hai đa thức G(x) và H(x), ta giải phương trình G(x) = H(x). Ta có: x^2 - 3x + 2 = x^2 + x - 6. Đưa các thành viên về cùng một bên ta được: -3x + 2 = x - 6. Chuyển thành phương trình tuyến tính: 4x = 8. Từ đó suy ra x = 2.