4.47.Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có $\widehat{ABH}=60^{\circ}$. Trên tia đối của tia HB...
Câu hỏi:
4.47. Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có $\widehat{ABH}=60^{\circ}$. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HB = HC (H.4.52). Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác đều và BH =$\frac{AB}{2}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Ngọc
Phương pháp giải:
- Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH có:
AH: cạnh chung HB = HC (giả thiết)
Do đó, tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh góc vuông)
Suy ra AB = AC. (1)
- Tam giác ABC cân tại đỉnh A vì các góc B và C bằng nhau.
=> Góc BAC = góc B = góc C = 60 độ.
- Trong tam giác ABC, ta có:
góc BAC + góc B + góc C = 180 độ (định lí tổng ba góc trong tam giác)
suy ra góc BAC = 60 độ.
- Vậy ta có góc B = góc BAC.
Do đó tam giác ABC cân tại đỉnh C nên AC = BC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB = AC = BC.
=> Tam giác ABC là tam giác đều.
- H thuộc BC và H nằm giữa B và C, cũng như HB = HC, nên H là trung điểm của BC.
=> BH = 1/2 BC = 1/2 AB.
Vậy kết luận: Tam giác ABC là tam giác đều và BH = 1/2 AB.
- Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH có:
AH: cạnh chung HB = HC (giả thiết)
Do đó, tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh góc vuông)
Suy ra AB = AC. (1)
- Tam giác ABC cân tại đỉnh A vì các góc B và C bằng nhau.
=> Góc BAC = góc B = góc C = 60 độ.
- Trong tam giác ABC, ta có:
góc BAC + góc B + góc C = 180 độ (định lí tổng ba góc trong tam giác)
suy ra góc BAC = 60 độ.
- Vậy ta có góc B = góc BAC.
Do đó tam giác ABC cân tại đỉnh C nên AC = BC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB = AC = BC.
=> Tam giác ABC là tam giác đều.
- H thuộc BC và H nằm giữa B và C, cũng như HB = HC, nên H là trung điểm của BC.
=> BH = 1/2 BC = 1/2 AB.
Vậy kết luận: Tam giác ABC là tam giác đều và BH = 1/2 AB.
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬP4.41.Trong những tam giác dưới đây (H.4.46), tam giác nào là tam giác cân, cân tại...
- 4.42.Tính số đo các góc còn lại trong các tam giác cân dưới đây (H.4.47).
- 4.43.Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau (H.4.48). Chứng minh rằng tam giác ABC...
- 4.44.Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia...
- 4.45.Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng:a) Hai đường trung tuyến BM, CN...
- 4.46.Cho các điểm A, B, C, D, E như hình 4.51. Chứng minh rằng:a) $\Delta AEB$ và $\Delta...
- 4.48.Đường thẳng d trong hình nào dưới đây là trung trực của đoạn thẳng AB?
- 4.49.Cho A là một điểm tùy ý nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC sao cho A...
- 4.50.Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có đường cao AH. Cho M là một điểm tùy ý trên đường...
{
"content1": "Gọi M là trung điểm của AC. Ta có ∆MHB và ∆MAB đồng dạng với nhau (c.c.c).",
"content2": "Vậy ta có $\frac{MH}{AB}=\frac{BH}{AB}=\frac{BM}{AM}$",
"content3": "Như vậy, ta có MH = AB/2.",
"content4": "Ta cũng có $\widehat{MHB}=\widehat{MAB}=30^{\circ}$ do đó tam giác MBH là tam giác đều.",
"content5": "Khi đó, tứ giác ABMC là hình bình hành (do AC song song với BM và MC song song với AB).",
"content6": "Vậy tam giác ABC là tam giác đều."
}