4.46.Cho các điểm A, B, C, D, E như hình 4.51. Chứng minh rằng:a) $\Delta AEB$ và $\Delta...
Câu hỏi:
4.46. Cho các điểm A, B, C, D, E như hình 4.51. Chứng minh rằng:
a) $\Delta AEB$ và $\Delta DEC$ là các tam giác cân đỉnh E.
b) AB//CD
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Ngọc
a) Để chứng minh rằng $\Delta AEB$ và $\Delta DEC$ là các tam giác cân đỉnh E, ta cần chứng minh rằng các góc tại đỉnh E của hai tam giác này bằng nhau.
- Ta có $\Delta ADB = \Delta BCA$ (theo Định lí cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> $\widehat{DBA} = \widehat{CAB}$
=> $\widehat{EBA} = \widehat{EAB}$
Vậy tam giác EAB cân tại đỉnh E.
- Ta có $\Delta ADE = \Delta BCE$ (theo Định lí cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> ED = EC
Vậy tam giác EDC cân tại đỉnh E.
b) Để chứng minh AB//CD, ta cần chứng minh rằng hai góc $\widehat{EBA}$ và $\widehat{EDC}$ bằng nhau.
- Ta có: $\widehat{EBA} = \frac{180-\widehat{AEB}}{2}$ và $\widehat{EDC} = \frac{180-\widehat{DEC}}{2}$
- Ta cũng có: $\widehat{AEB} = \widehat{DEC}$ (hai góc đối đỉnh)
Từ đó, suy ra $\widehat{EBA} = \widehat{EDC$}
Do đó, AB//CD.
- Ta có $\Delta ADB = \Delta BCA$ (theo Định lí cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> $\widehat{DBA} = \widehat{CAB}$
=> $\widehat{EBA} = \widehat{EAB}$
Vậy tam giác EAB cân tại đỉnh E.
- Ta có $\Delta ADE = \Delta BCE$ (theo Định lí cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> ED = EC
Vậy tam giác EDC cân tại đỉnh E.
b) Để chứng minh AB//CD, ta cần chứng minh rằng hai góc $\widehat{EBA}$ và $\widehat{EDC}$ bằng nhau.
- Ta có: $\widehat{EBA} = \frac{180-\widehat{AEB}}{2}$ và $\widehat{EDC} = \frac{180-\widehat{DEC}}{2}$
- Ta cũng có: $\widehat{AEB} = \widehat{DEC}$ (hai góc đối đỉnh)
Từ đó, suy ra $\widehat{EBA} = \widehat{EDC$}
Do đó, AB//CD.
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬP4.41.Trong những tam giác dưới đây (H.4.46), tam giác nào là tam giác cân, cân tại...
- 4.42.Tính số đo các góc còn lại trong các tam giác cân dưới đây (H.4.47).
- 4.43.Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau (H.4.48). Chứng minh rằng tam giác ABC...
- 4.44.Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia...
- 4.45.Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng:a) Hai đường trung tuyến BM, CN...
- 4.47.Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có $\widehat{ABH}=60^{\circ}$. Trên tia đối của tia HB...
- 4.48.Đường thẳng d trong hình nào dưới đây là trung trực của đoạn thẳng AB?
- 4.49.Cho A là một điểm tùy ý nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC sao cho A...
- 4.50.Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có đường cao AH. Cho M là một điểm tùy ý trên đường...
Như vậy, ta đã chứng minh được rằng tam giác AEB và tam giác DEC là các tam giác cân đỉnh E và AB//CD.
Do đó, ta có AB=CD (hai cạnh tương ứng của hai tam giác cân đỉnh E) và góc BAE = góc CDE (góc này là góc giữa hai đoạn thẳng AB và CD), từ đó suy ra hai tam giác AEB và DEC là các tam giác cân đỉnh E.
Xét tam giác ABC và tam giác CDE, ta có góc ABC = góc CDE. Do hai tam giác này có góc cùng bằng nhau và cạnh đối của góc đó cũng bằng nhau, nên theo trường hợp góc - cạnh - cạnh, ta có tam giác ABC = tam giác CDE.
Ta có AB//CD (hai đoạn thẳng đồng quy), do đó góc ABC = góc BCD (góc này chắn hai đoạn thẳng AB và CD), từ đó suy ra góc ABC = góc CDE (góc này chắn các đoạn thẳng AB và DE).
Để chứng minh rằng tam giác AEB và tam giác DEC là các tam giác cân đỉnh E, ta cần chứng minh EB=EA và EC=ED.