37*.Tính các tổng sau (không sử dụng máy tính cầm tay):a) $T=C_{4}^{...

Phương pháp giải:

a) Ta có công thức tổng quát của dạng $T=C_{n}^{0}+\frac{1}{2}C_{n}^{1}+\frac{1}{3}C_{n}^{2}+...+\frac{1}{n+1}C_{n}^{n}$ là $T=\frac{1}{n+1}(2^{n+1}-1)$. Áp dụng công thức này với $n=4$, ta có:
$T=\frac{1}{4+1}(2^{4+1}-1)=\frac{1}{5}(32-1)=\frac{31}{5}$

b) Ta có công thức tổng quát của dạng $S=kC_{n}^{k}+...+(n-k+1)C_{n}^{n}$ là $S=n2^{n-1}$. Áp dụng công thức này với $n=6$, ta có:
$S=6\times2^{6-1}=6\times2^5=6\times32=192$

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:
a) $T=\frac{31}{5}$
b) $S=192$