33.Xác định hệ số của $x^{2}$trong khai triển biểu thức $(4x – 3)^{4}$.

Phương pháp giải:

Để xác định hệ số của \( x^2 \) trong khai triển biểu thức \( (4x - 3)^4 \), ta sử dụng công thức tổng quát của khai triển Newton (hay khai triển bằng tam thức của Newton).

Công thức khai triển Newton: \( (a + b)^n = C_n^0 a^n b^0 + C_n^1 a^{n-1} b^1 + C_n^2 a^{n-2} b^2 + ... + C_n^n a^0 b^n \), trong đó \( C_n^k \) được gọi là hệ số tổ hợp và bằng \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

Áp dụng vào biểu thức \( (4x - 3)^4 \), ta có:
\( (4x - 3)^4 = C_4^0 (4x)^4 (-3)^0 + C_4^1 (4x)^3 (-3)^1 + C_4^2 (4x)^2 (-3)^2 + C_4^3 (4x)^1 (-3)^3 + C_4^4 (4x)^0 (-3)^4 \)
\( = 256x^4 - 768x^3 + 864x^2 - 432x + 81 \)

Vậy hệ số của \( x^2 \) trong khai triển biểu thức \( (4x - 3)^4 \) là 864.

Đáp số: 864.