2.33. So sánh a = 0.(12) và b = 0.1(21).

Để so sánh a = 0.(12) và b = 0.1(21), ta có thể giải bằng cách sau:

Phương pháp 1:
- Ta thấy 100a = 12.(12) = 12 + a nên 99a = 12, suy ra a = 12/99.
- Tương tự, b = 0.1 + 0.0(21) = 1/10 + 1/10 * 0.(21).
- Đặt x = 0.(21) thì 100x = 21.(21) = 21 + x suy ra x = 21/99.
- Bằng cách tính toán, ta có b = 1/10 + 1/10 * 21/99 = 1/10 * (1 + 21/99) = 1/10 * (120/99) = 12/99.
- Do đó, ta kết luận a = b.

Phương pháp 2:
- Chứng minh a = b bằng cách chuyển các số thập phân có irrationals về dạng phân số.
- Ta có a = 0.(12) = 12/99 và b = 0.1(21) = 120/990.
- So sánh 12/99 và 120/990, ta thấy 12/99 = 120/990.
- Vậy a = b.

Do đó, câu trả lời cho câu hỏi là a = b.