2.31. Biết $\sqrt{11}$ là số vô tỉ. Trong các phép tính sau, những phép tính nào có kết quả là số...
Câu hỏi:
2.31. Biết $\sqrt{11}$ là số vô tỉ. Trong các phép tính sau, những phép tính nào có kết quả là số hữu tỉ?
a)$\frac{1}{\sqrt{11}}$;
b)$\sqrt{11}\times \sqrt{11}$;
c) $1+\sqrt{11}$;
d) $(\sqrt{11})^{4}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Ánh
Để giải bài toán này, ta cần hiểu rõ về các loại số như số tự nhiên, số hữu tỉ, số vô tỉ, số thực, số hợp, ...Trước hết, ta biết rằng $\sqrt{11}$ là số vô tỉ, điều này tức là $\sqrt{11}$ không thể biểu diễn được bằng một phân số có dạng $\frac{a}{b}$ với $a$ và $b$ là hai số nguyên khác 0.a) $\frac{1}{\sqrt{11}}$:Khi ta chia một số hữu tỉ cho một số vô tỉ, kết quả sẽ là một số vô tỉ. Do đó, kết quả của phép tính này là một số vô tỉ.b) $\sqrt{11}\times \sqrt{11} = 11$:Khi ta nhân một số vô tỉ với chính nó, kết quả sẽ là một số hữu tỉ. Trong trường hợp này, kết quả là 11 - một số hữu tỉ.c) $1+\sqrt{11}$:Kết quả của phép tính này là một số vô tỉ vì nó cộng một số hữu tỉ với một số vô tỉ.d) $(\sqrt{11})^{4} = 11$:Tương tự như phần b, khi ta lấy một số vô tỉ mũ 4, kết quả sẽ là số hữu tỉ.Vậy, các câu b) và d) có kết quả là số hữu tỉ.
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬP2.22. Kí hiệu N, Z, Q, I, R theo thứ tự là tập hợp của các số tự nhiên, tập hợp các số...
- 2.23. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:a) Nếu x là số hữu tỉ thì x là số thực.b) 2 không...
- 2.24. Tìm số đối của các số thực sau: $-2.1;-0.(1);\frac{2}{\pi};3-\sqrt{2}$
- 2.25. So sánh a = 1.(41) và $\sqrt{2}$
- 2.26. Viết các số thực sau theo thứ tự từ bé đến lớn: $\sqrt{5};-1.7(5);\pi ;-2;\frac{22}{7};0$.
- 2.27. Tìm các số thự x có giá trị tuyệt đối bằng 1.6(7). Điểm biểu diễn các số thực tìm được nằm...
- 2.28. Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của các số thực sau:a) -1.3(51);b) $1-\sqrt{2}$c)...
- 2.29. Không sử dụng máy tính cầm tay, ước lượng giá trị thập phân của số $\sqrt{3}$ với độ chính...
- 2.30. Tính $\left | 6-\sqrt{35} \right |+5+\sqrt{35}$.
- 2.32. Tính gía trị của các biểu thức sau:a) $\sqrt{0.25}-\sqrt{0.49}$;b) $...
- 2.33. So sánh a = 0.(12) và b = 0.1(21).
- 2.34. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=2+3\sqrt{x^{2}+1}$
- 2.35. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B=\left |x-1 \right |+\left | x-3 \right |$.
- 2.36.Hãy giải thích tại sao $\left |x+y \right |\leq\left | x \right |+\left ...
{ "answer1": "a) Phép tính $\frac{1}{\sqrt{11}}$ có kết quả là số vô tỉ vì mẫu số chứa $\sqrt{11}$.", "answer2": "b) Phép tính $\sqrt{11}\times\sqrt{11}$ có kết quả là số hữu tỉ vì $\sqrt{11}\times\sqrt{11}=11$.", "answer3": "c) Phép tính $1+\sqrt{11}$ có kết quả là số vô tỉ vì không thể rút gọn thành dạng số hữu tỉ.", "answer4": "d) Phép tính $(\sqrt{11})^{4}$ có kết quả là số hữu tỉ vì $(\sqrt{11})^{4}=11$.", "answer5": "e) Ta biết rằng $\sqrt{11}$ là số vô tỉ nên tích của nó với một số hữu tỉ sẽ không bao giờ cho kết quả là số hữu tỉ. Ví dụ $\frac{1}{\sqrt{11}}$.", "answer6": "f) Dựa vào định nghĩa số vô tỉ là số không thể biểu diễn dưới dạng phân số hữu tỉ và số hữu tỉ là số có thể biểu diễn dưới dạng phân số hữu tỉ. Vậy nên phép tính $\sqrt{11}\times\sqrt{11}$ và $(\sqrt{11})^{4}$ có kết quả là số hữu tỉ, còn $\frac{1}{\sqrt{11}}$ và $1+\sqrt{11}$ có kết quả là số vô tỉ."}