2.21.Tìm số tự nhiên n nhỏ hơn 45 sao cho x= \frac{\sqrt{n}-1}{2} là số nguyên.

Cách làm:
Giả sử x là số nguyên dương, ta có x= \frac{\sqrt{n}-1}{2} <=> 2x= \sqrt{n}-1
Suy ra n= (2x+1)^2

Để n<45, ta có: (2x+1)^2 < 45 <=> 2x+1< \sqrt{45} <=> 2x+1 < 7 <=> 2x < 6 <=> x<3
Do đó, x có thể là 1 hoặc 2.

Do đó, ta có 2 nghiệm thỏa mãn là:
- Khi x=1, ta có: n= (2*1+1)^2=9
- Khi x=2, ta có: n= (2*2+1)^2=25
Vậy số tự nhiên n nhỏ hơn 45 sao cho x= \frac{\sqrt{n}-1}{2} là số nguyên là 9 và 25.