2.20.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $\frac{4}{3+\sqrt{2-x}}$
Câu hỏi:
2.20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $\frac{4}{3+\sqrt{2-x}}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Việt
Cách làm:Ta sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.Đặt y = $\frac{4}{3+\sqrt{2-x}}$Để tìm giá trị lớn nhất của y, ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của mẫu số 3 + $\sqrt{2-x}$.Đạo hàm của mẫu số là y' = $\frac{d}{dx}(3+\sqrt{2-x})$ = $\frac{d}{dx}(3+\sqrt{2-x})^{-1/2}$ = $\frac{1}{2}(2-x)^{-1/2}$ = $-\frac{1}{2\sqrt{2-x}}$Để tìm giá trị nhỏ nhất của mẫu số, ta giải phương trình y' = 0:$-\frac{1}{2\sqrt{2-x}} = 0$ $\Leftrightarrow 2-x = 0$$\Leftrightarrow x = 2$Vậy khi x = 2, mẫu số nhỏ nhất. Khi đó, giá trị lớn nhất của biểu thức là $\frac{4}{3+\sqrt{2-2}} = \frac{4}{3}$ = 4/3.Vậy câu trả lời cho câu hỏi "Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $\frac{4}{3+\sqrt{2-x}}$ là 4/3."
Câu hỏi liên quan:
- 2.10.Những số nào sau đây có căn bậc hai số học?0,9; -4; 11; -10...
- 2.11.Điền kí hiệu (∈, ∉) thích hợp vào ô vuông:
- 2.12.Những biểu thức nào dưới đây có giá trị bằng $\frac{3}{7}$?
- 2.13.Số nào trong các số: $\frac{-16}{3}$; $\sqrt{36}$;...
- 2.14.Số nào trong các số sau là số vô tỉ?a = 0,777…; b = 0,70700700070000…; c =...
- 2.15.Tìm căn bậc hai số học của các số sau: 81; 8 100; 0,81; $81^{2}$
- 2.16.
- 2.17.Xét số a = 1 +2">√22.a) Làm tròn số a đến hàng phần trăm;b) Làm tròn số a đến...
- 2.18.Biểu thức$\sqrt{x+8}$+7có giá trị nhỏ nhất bằng:A.$\sqrt...
- 2.19.Giá trị lớn nhất của biểu thức : 3- \sqrt{x-6} bằng:
- 2.21.Tìm số tự nhiên n nhỏ hơn 45 sao cho x= \frac{\sqrt{n}-1}{2} là số nguyên.
{ "content1": "Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức, ta cần xác định điều kiện để biểu thức đạt giá trị lớn nhất.", "content2": "Đặt y = 2-x, ta có biểu thức trở thành $\frac{4}{3+\sqrt{y}}$, với y thuộc đoạn [-2, +∞)", "content3": "Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức, ta cần xác định y sao cho giá trị của $\frac{4}{3+\sqrt{y}}$ là lớn nhất.", "content4": "Khi y tiến đến vô cùng, tức y -> +∞, giá trị của $\frac{4}{3+\sqrt{y}}$ cũng tiến đến giá trị cao nhất.", "content5": "Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức là khi y -> +∞, tức x tiến đến -∞."}