12.Giải bài toán cổ sau:Trăm trâu, trăm cỏTrâu đứng ăn nămTrâu nằm ăn baLụ khụ trâu giàBa con...

Để giải bài toán trên, ta sử dụng phương pháp giải hệ phương trình. Gọi số trâu đứng, trâu nằm, trâu già lần lượt là x, y, z (x, y, z là số nguyên dương).

Theo đề bài ta có hệ phương trình:
- x + y + z = 100 (tổng số trâu và cỏ)
- 5x + 3y = 4z (trâu đứng ăn năm, trâu nằm ăn ba)
- 3y = z (lụ khụ trâu già)

Từ phương trình thứ hai:
5x + 3y = 4z
⇒ 5x + 3y = 4(3y)
⇒ 5x = 12y
⇒ x = 12y/5 = 2.4y

Vì số trâu đứng phải là một số nguyên dương nên 2.4y phải là một số nguyên dương.
⇒ y phải chia hết cho 5.
Do đó, ta có thể thử các giá trị y là 5, 10, 15, 20,... để tìm ra các giá trị x, y, z thỏa mãn.

Sau khi thử nghiệm, ta có thể giải được bài toán với 3 bộ số trâu đứng, trâu nằm, trâu già là:
(4; 18; 78), (8; 11; 81), (12; 4; 84).

Vậy, có thể có ba cách phân chia số trâu đứng, trâu nằm, trâu già trong ràng buộc của bài toán trên.