Câu 34: Trang 80 – sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài...

Để chứng minh $MT^{2} = MA \cdot MB$, ta có thể làm như sau:
1. Gọi A là tiếp điểm giữa của đường tròn (O) và tiếp tuyến MT.
2. Gọi $\alpha = \widehat{TBA}$ và $\beta = \widehat{ATM}$.
3. Ta có: $\alpha$ là góc nội tiếp chắn cung AT, $\beta$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến TM và dây cung AT.
4. Từ đó, ta có $\alpha = \beta$.
5. Xét $\Delta BMT$ và $\Delta TMA$. Ta có $\angle M$ chung, $\angle TBM = \angle ATM = \beta$.
6. Lúc này, $\Delta BMT \sim \Delta TMA$ theo góc bằng nhau và cạnh tương ứng tỉ lệ.
7. Khi đó, ta có $\frac{MT}{MA} = \frac{MB}{MT}$.
8. Từ đó, suy ra $MT^2 = MA \cdot MB$, đpcm.

Vậy đáp án cho câu hỏi trên là: $MT^2 = MA \cdot MB$.