Câu 33: Trang 80 – sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn,...

Để chứng minh AB.AM = AC.AN, ta có thể làm như sau:
1. Vì d // At (gt) => góc AMN = góc MAt (hai góc so le trong).
2. Vì góc BAt là góc tạo bởi tia tiếp tuyến At và dây cung AB của đường tròn (O) và góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB của đường tròn (O), nên góc BAt = góc ACB.
3. Từ (1) và (2) suy ra góc AMN = góc ACB (= góc BAt).
4. Xét tam giác AMN và tam giác ACB:
- Có góc A chung.
- Có góc AMN = góc ACB => tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB (theo góc-góc).
- Từ đồng dạng của hai tam giác, ta có: AN/AB = AM/AC => AB.AM = AN.AC (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) => AB.AM = AC.AN (đpcm).

Vậy, ta đã chứng minh được AB.AM = AC.AN.