Câu 28: Trang 79 – sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại...

Để chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O), ta cần chứng minh rằng góc $\widehat{AQP}$ bằng góc $\widehat{BPx}$.

Ta có:
- Góc $\widehat{AQP}$ là góc nội tiếp chắn cung AB của đường tròn (O’).
- Góc $\widehat{APB}$ là góc nội tiếp chắn cung AB của đường tròn (O).
- Góc $\widehat{BPx}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến Px và dây cung PB của đường tròn (O).

Suy ra:
- $\widehat{AQP}$ = $\frac{1}{2}$ sđ cung AB (tương ứng với đường tròn (O’)).
- $\widehat{APB}$ = $\frac{1}{2}$ sđ cung AB (tương ứng với đường tròn (O)).
- $\widehat{APB}$ = $\widehat{BPx}$ (do góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là bằng nhau).

Do đó, ta có $\widehat{AQP}$ = $\widehat{BPx}$, nên hai góc đó đều bằng nhau. Vì vậy, có AQ // Px.

Vậy ta đã chứng minh được đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).