Câu 30: Trang 79 – sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Chứng minh định lí đảo của định lí về góc...

Cách làm 1:
Chứng minh trực tiếp:
- Ta có $\widehat{BAx} = \frac{1}{2} \text{số đo cung AB}$ và $\widehat{O_{1}} = \frac{1}{2} \widehat{AOB} = \frac{1}{2} \text{số đo cung AB}$ (do $\widehat{AOB}$ là góc ở tâm chắn cung AB).
- Ta thấy $\widehat{BAx} = \widehat{O_{1}}$.
- Từ đó suy ra $\widehat{BAx} + \widehat{BAO} = \widehat{O_{1}} + \widehat{BAO} = 90^{\circ}$ (do tam giác AGO vuông tại G nên $\widehat{O_{1}} + \widehat{BAO} = 90^{\circ}$).
- Do đó, ta có OA vuông góc Ax, từ đó suy ra Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A.

Cách làm 2:
Chứng minh bằng phản chứng:
- Giả sử Ax không phải là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A.
- Gọi C là giao điểm của Ax với đường tròn (O), ta có $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp chắn cung BC của (O).
- Từ đó suy ra $\widehat{BAC} = \frac{1}{2} \text{số đo cung BC}$ nhỏ hơn số đo cung AB.
- Điều này trái với giả thiết $\widehat{BAC} = \frac{1}{2} \text{số đo cung AB}$.
- Vậy ta kết luận rằng Ax phải là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A.

Câu trả lời cho câu hỏi: Do $\widehat{BAx} = \frac{1}{2} \text{số đo cung AB}$ và cung này nằm bên trong góc đó, ta suy ra cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn (O).