Bài tập 9.22. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ một túi đựng 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh đôi một khác...
Câu hỏi:
Bài tập 9.22. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ một túi đựng 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh đôi một khác nhau. Gọi A là biến cố: "Trong bốn viên bi đó có cả bi đỏ và cả bi xanh". Tính P(A) và P($\overline{A}$).
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Đức
Để tính xác suất của biến cố A, ta cần xác định số cách chọn 4 viên bi cả đỏ và cả xanh từ 10 viên bi ban đầu. Số cách chọn 4 viên bi từ 10 viên bi là: $C_{10}^{4} = 210$ cách.Xét các trường hợp sau:1. Trường hợp 1: có 1 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Số cách chọn 1 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ là: $C_{6}^{1} \times C_{4}^{3} = 6 \times 4 = 24$ cách.2. Trường hợp 2: có 2 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Số cách chọn 2 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ là: $C_{6}^{2} \times C_{4}^{2} = 15 \times 6 = 90$ cách.3. Trường hợp 3: có 3 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Số cách chọn 3 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ là: $C_{6}^{3} \times C_{4}^{1} = 20 \times 4 = 80$ cách.Tổng số cách chọn biến cố A là: $24 + 90 + 80 = 194$ cách.Vậy, xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{194}{210} = \frac{97}{105}$.Suy ra, xác suất của biến cố ngược lại $\overline{A}$ là: $P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{97}{105} = \frac{8}{105}$. Vậy câu trả lời chi tiết và đầy đủ cho câu hỏi trên là: $P(A) = \frac{97}{105}$ và $P(\overline{A}) = \frac{8}{105}$.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 9.17. Một hộp đựng bảy thẻ màu xanh đánh số từ 1 đến 7; năm thẻ màu đỏ đánh số từ 1 đến 5...
- Bài tập 9.18. Có hộp I và hộp II, mỗi hộp chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5 . Từ mỗi hộp, rút ngẫu...
- Bài tập 9.19. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:a. Tổng số chấm trên hai con...
- Bài tập 9.20. Dự báo thời tiết trong ba ngày thứ Hai, thứBa, thứ Tư của tuần sau cho biết,...
- Bài tập 9.21. Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần.a. Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian...
{ "content1": "Để tính P(A), ta cần tìm số cách chọn 4 viên bi sao cho trong đó có cả bi đỏ và cả bi xanh.", "content2": "Số cách chọn 4 viên bi sao cho trong đó có cả bi đỏ và cả bi xanh là số cách chọn 2 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh từ tổng số viên bi.", "content3": "Với tổng số viên bi là 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh, ta có C(4,2) * C(6,2) = 6 * 15 = 90 cách chọn.", "content4": "Vậy P(A) = số cách chọn 4 viên bi có cả bi đỏ và cả bi xanh / tổng số cách chọn 4 viên bi từ túi = 90 / C(10,4) = 90 / 210 = 0.428571. Tính được P($\overline{A}$) = 1 - P(A) = 1 - 0.428571 = 0.571429."}