Bài tập 9.20. Dự báo thời tiết trong ba ngày thứ Hai, thứBa, thứ Tư của tuần sau cho biết,...
Câu hỏi:
Bài tập 9.20. Dự báo thời tiết trong ba ngày thứ Hai, thứ Ba, thứ Tư của tuần sau cho biết, trong mỗi ngày này, khả năng có mưa và không mưa như nhau.
a. Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu.
b. Tính xác suất của các biến cố:
F: "Trong ba ngày, có đúng một ngày có mưa";
G: "Trong ba ngày, có ít nhất hai ngày không mưa".
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Hưng
Để giải bài toán trên, ta cần lần lượt làm các bước sau:a. Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu:- Trong ba ngày, có thể có mưa hoặc không mưa. Ta có hai khả năng cho mỗi ngày.- Suy ra, không gian mẫu sẽ có $2^3 = 8$ phần tử.- Ta có thể vẽ sơ đồ hình cây như sau: - Ngày thứ Hai: M/M, M/KM, KM/M, KM/KM - Ngày thứ Ba: M/M, M/KM, KM/M, KM/KM - Ngày thứ Tư: M/M, M/KM, KM/M, KM/KMb. Tính xác suất của các biến cố:- Biến cố F: "Trong ba ngày, có đúng một ngày có mưa" - Có 3 trường hợp thỏa mãn: M/KM/KM, KM/M/KM, KM/KM/M - Số trường hợp thỏa mãn là 3, nên xác suất P(F) = $\frac{3}{8}$- Biến cố G: "Trong ba ngày, có ít nhất hai ngày không mưa" - Có 4 trường hợp thỏa mãn: KM/KM/KM, M/KM/KM, KM/M/KM, KM/KM/M - Số trường hợp thỏa mãn là 4, nên xác suất P(G) = $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên:a. Sơ đồ hình cây đã được vẽ và mô tả không gian mẫu.b. Xác suất của các biến cố:- P(F) = $\frac{3}{8}$- P(G) = $\frac{1}{2}$
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 9.17. Một hộp đựng bảy thẻ màu xanh đánh số từ 1 đến 7; năm thẻ màu đỏ đánh số từ 1 đến 5...
- Bài tập 9.18. Có hộp I và hộp II, mỗi hộp chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5 . Từ mỗi hộp, rút ngẫu...
- Bài tập 9.19. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:a. Tổng số chấm trên hai con...
- Bài tập 9.21. Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần.a. Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian...
- Bài tập 9.22. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ một túi đựng 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh đôi một khác...
b. Xác suất của biến cố G = P(3 ngày không mưa) + P(1 ngày không mưa) * P(2 ngày không mưa) * P(3 ngày mưa) + P(1 ngày không mưa) * P(2 ngày mưa) * P(3 ngày không mưa) + P(1 ngày mưa) * P(2 ngày không mưa) * P(3 ngày không mưa) + P(1 ngày không mưa) * P(2 ngày không mưa) * P(3 ngày không mưa).
b. Tương tự, để tính xác suất của biến cố G: 'Trong ba ngày, có ít nhất hai ngày không mưa', ta sẽ tính tổng xác suất của các trường hợp thỏa mãn điều kiện là có ít nhất hai ngày không mưa (Không M) trong 3 ngày.
b. Xác suất của biến cố F = P(1 ngày mưa) * P(2 ngày không mưa) * P(3 ngày không mưa) + P(1 ngày không mưa) * P(2 ngày mưa) * P(3 ngày không mưa) + P(1 ngày không mưa) * P(2 ngày không mưa) * P(3 ngày mưa).
b. Để tính xác suất của biến cố F: 'Trong ba ngày, có đúng một ngày có mưa', ta sẽ tính tổng xác suất của các trường hợp thỏa mãn điều kiện là có đúng một ngày mưa (M) trong 3 ngày.
a. Tiếp theo, ta sẽ vẽ các cạnh kết nối giữa các biến cố để tạo thành sơ đồ hình cây, biểu diễn các khả năng xảy ra của mỗi biến cố theo thứ tự thời gian.