Bài tập 8 trang 60 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:An có một mảnh bìa có dạng hình...

Phương pháp giải:

Để giải bài toán này, chúng ta cần kẻ đường cao MH của tam giác AMN và đường cao BK của tam giác ABC. Do MH // BK nên ta có $\frac{MH}{BK}=\frac{AM}{AB}$.

Tiếp theo, ta tính tỉ số giữa diện tích của tam giác AMN và tam giác ABC:
$\frac{S_{\Delta AMN}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{(AN \cdot MH):2}{(AC \cdot BK):2}=\frac{AN}{AC} \cdot \frac{AM}{AB}$

Với $\frac{AM}{MB}=\frac{2}{3}$ và $\frac{NC}{NA}=\frac{1}{5}$, ta có $\frac{AM}{AB}=\frac{2}{5}$ và $\frac{AN}{AC}=\frac{5}{6}$.

Từ đó, ta suy ra $\frac{S_{\Delta AMN}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{6}=\frac{1}{3}$.

Do đó, ta có $S_{\Delta ABC} = 3S_{\Delta AMN}$ và diện tích phần bị cắt bỏ bằng $\frac{2}{3}S_{\Delta ABC}$.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là diện tích tứ giác MNCB bằng $\frac{2}{3}$ diện tích tam giác ABC.