Bài tập 6 trang 60 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Trong Hình 10, cho biết ABCD là...

a) Để chứng minh IK // AB, ta chứng minh $\triangle IMA$ và $\triangle KMB$ đồng dạng:
- Ta có $DM = MC$ (vì M là trung điểm của DC) và $AB$ // $CD$ => $AB$ // $MC$ (vì AM cắt BD ở I).
- Do đó, ta có $\frac{IM}{IA} = \frac{DM}{AB} = \frac{MC}{AB}$ và $\frac{MK}{KB} = \frac{MC}{AB}$.
- Từ đó suy ra $\frac{IM}{IA} = \frac{MK}{KB}$, tức là $\triangle IMA$ và $\triangle KMB$ đồng dạng, từ đó IK // AB (theo định lí Thalès đảo).

b) Để chứng minh EI = IK = KF, ta có thể áp dụng định lí Thalès cho các tam giác sau:
- Áp dụng định lí Thalès cho tam giác ADM với EI // DM ta có: $\frac{EI}{DM} = \frac{AI}{AM}$.
- Áp dụng định lí Thalès cho tam giác MAB với IK // AB ta có: $\frac{AI}{AM} = \frac{BK}{BM}$.
- Áp dụng định lí Thalès cho tam giác BMC với KF // MC ta có: $\frac{KF}{MC} = \frac{BK}{BM}$.
- Từ ba phương trình trên, suy ra EI = KF (do DM = MC).
- Tiếp theo, áp dụng định lí Thalès cho tam giác ADM với EI // DM và tam giác AMC với IK // MC ta có: $\frac{EI}{DM} = \frac{AI}{AM} = \frac{IK}{MC}$.
- Từ phương trình trên suy ra EI = IK (do DM = MC).
- Kết hợp với EI = KF và EI = IK, suy ra EI = IK = KF.

Vậy ta đã chứng minh a) IK // AB và b) EI = IK = KF.