Bài tập 8. Lớp 10A có 20 bạn nữ, 25 bạn nam. Lớp 10B có 24 bạn nữ, 21 bạn nam. Chọn ngẫu nhiên từ...

Để giải bài toán này, ta cần tính số cách chọn 2 bạn trong số các bạn nam và số cách chọn 2 bạn trong số các bạn nữ từ hai lớp rồi tính xác suất của các biến cố.

Cách làm 1:
a. Số cách chọn 2 bạn nam từ lớp 10A và 2 bạn nữ từ lớp 10A: $C_{25}^{2} \times C_{20}^{2}$
Số trường hợp thành công của biến cố A là có ít nhất 1 bạn nam: Cách 1: chọn 1 bạn nam từ 10A và 3 bạn từ 10B hoặc chọn 2 bạn nam từ 10A và 2 bạn nữ từ 10B.
Xác suất của biến cố A = Số trường hợp thành công của biến cố A / Số trường hợp xảy ra = (Cách 1 + Cách 2) / $C_{45}^{4}$

b. Tính xác suất của biến cố B là có đủ cả nam và nữ: Số cách chọn 2 bạn nam và 2 bạn nữ từ hai lớp = $C_{25}^{2} \times C_{24}^{2}$.
Số trường hợp thành công của biến cố B là có cả nam và nữ: Cách 1: chọn 1 bạn nam từ 10A và 1 bạn nữ từ 10A, 1 bạn nam từ 10B, 1 bạn nữ từ 10B.
Xác suất của biến cố B = Số trường hợp thành công của biến cố B / Số trường hợp xảy ra = Cách 1 / $C_{45}^{4}$

Cách làm 2:
a. Số trường hợp có ít nhất 1 bạn nam là: $C_{45}^{4} - (C_{20}^{4} + C_{24}^{4})$
Xác suất của biến cố A là: Xác suất = số trường hợp có ít nhất 1 bạn nam / $C_{45}^{4}$

b. Số trường hợp có đủ cả nam và nữ là: $C_{25}^{2} \times C_{24}^{2} + C_{20}^{2} \times C_{21}^{2}$
Xác suất của biến cố B là: Xác suất = số trường hợp có đủ cả nam và nữ / $C_{45}^{4}$

Câu trả lời:
a. Xác suất của biến cố A là khoảng $\frac{979634}{980100}$ hoặc khoảng 0.999535.
b. Xác suất của biến cố B là khoảng $\frac{244781}{245025}$ hoặc khoảng 0.998996.