Bài tập 7. Sắp xếp 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5 một cách ngẫu nhiên để tạo thành một...

Câu hỏi:

Bài tập 7. Sắp xếp 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5 một cách ngẫu nhiên để tạo thành một số tự nhiên a có 5 chữ số. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a. "a là số chẵn";

b. "a chia hết cho 5";

c. "a $\geq$ 32 000";

d. "Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau".

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Đức
Để giải bài toán trên, ta cần tính số phần tử thuận lợi cho mỗi biến cố và sau đó tính xác suất của từng biến cố đó.

a. Biến cố "a là số chẵn":
- Số phần tử của không gian mẫu là: 5! = 120
- Vì a là số chẵn nên có hai cách chọn ra chữ số hàng đơn vị là 2 hoặc 4, xếp 4 chỗ còn lại có 4! cách.
- Số phần tử có lợi cho biến cố "a là số chẵn" là: 2.4! = 48
- Xác suất của biến cố "a là số chẵn" là: 48/120 = 2/5

b. Biến cố "a chia hết cho 5":
- Vì a chia hết cho 5 nên chữ số hàng đơn vị nhận giá trị 5, có 1 cách xếp hàng đơn vị. Còn 4 chỗ còn lại có 4! cách.
- Số phần tử thuận lợi cho biến cố "a là số chia hết cho 5" là: 4! = 24
- Xác suất của biến cố "a là số chia hết cho 5" là: 24/120 = 1/5

c. Biến cố "a $\geq$ 32,000":
- Trường hợp 1: Chọn chữ số hàng chục nghìn là 4 hoặc 5, có 2!. 4! = 48 cách chọn.
- Trường hợp 2: Chọn chữ số hàng chục nghìn là 3, thì chữ số hàng nghìn có 3 cách chọn (2, 4, 5), 3 số còn lại có 3! cách xếp.
- Số phần tử thuận lợi cho biến cố "a $\geq$ 32,000" là: 48 + 18 = 66
- Xác suất của biến cố "a $\geq$ 32,000" là: 66/120 = 11/20

d. Biến cố "Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau":
- Số a không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau có dạng: x2x4x hoặc x4x2x
- Số phần tử thuận lợi cho biến cố "Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau" là: 2.3! = 12
- Xác suất của biến cố trên là: 12/120 = 1/10

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:
a. Xác suất của biến cố "a là số chẵn" là 2/5
b. Xác suất của biến cố "a chia hết cho 5" là 1/5
c. Xác suất của biến cố "a $\geq$ 32,000" là 11/20
d. Xác suất của biến cố "Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau" là 1/10
Bình luận (1)

Hà Vo

{
"content1": "a) Xác suất để a là số chẵn là 2/5, vì có 2 số chẵn trong tập 5 số từ 1 đến 5.",
"content2": "b) Xác suất để a chia hết cho 5 là 1/5, vì chỉ có duy nhất số 5 trong tập 5 số từ 1 đến 5.",
"content3": "c) Để a $\geq$ 32 000, ta có thể sắp xếp số 5 ở hàng đơn vị, sau đó sắp xếp các số còn lại. Số các trường hợp thỏa mãn là 4!=24. Xác suất sẽ là 24/120 = 1/5.",
"content4": "d) Để không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau, ta có thể sắp xếp vị trí các số lẻ và số chẵn xen kẽ nhau. Số các trường hợp thỏa mãn là 2x2x2x1x1 = 8. Xác suất sẽ là 8/120 = 1/15."
}

Trả lời.
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
0.07136 sec| 2166.828 kb