Bài tập 4.Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 5 viên bi xanh, 2...

Để giải các câu hỏi trên, ta cần xác định các khả năng xảy ra và sử dụng công thức tổ hợp để tính xác suất.

a. Biến cố A: "Bốn viên bi lấy ra có cùng màu"
Số cách chọn 2 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ từ hộp 1: $C_{4}^{2} \times C_{3}^{2}$
Số cách chọn 2 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ từ hộp 2: $C_{5}^{2} \times C_{2}^{2}$
Số kết quả thuận lợi cho A: $C_{4}^{2} \times C_{3}^{2} + C_{5}^{2} \times C_{2}^{2} = 63$
Xác suất của biến cố A: $P(A) = \frac{63}{441} = \frac{1}{7}$

b. Biến cố B: "Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh"
Số cách chọn 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ từ hộp 1, 2 viên bi đỏ từ hộp 2: $C_{4}^{1} \times C_{3}^{1} \times C_{2}^{2}$
Số cách chọn 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ từ hộp 2, 2 viên bi xanh từ hộp 1: $C_{3}^{2} \times C_{5}^{1} \times C_{2}^{1}$
Số kết quả thuận lợi cho B: $C_{4}^{1} \times C_{3}^{1} \times C_{2}^{2} + C_{3}^{2} \times C_{5}^{1} \times C_{2}^{1} = 42$
Xác suất của biến cố B: $P(B) = \frac{42}{441} = \frac{2}{21}$

c. Biến cố C: "Trong bốn viên lấy ra có đủ cả bi xanh và bi đỏ"
Biến cố C là bổ sung của biến cố A, nên xác suất của C sẽ là: $P(C) = 1 - P(\bar{C}) = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a. Xác suất của biến cố "Bốn viên bi lấy ra có cùng màu" là $\frac{1}{7}$
b. Xác suất của biến cố "Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh" là $\frac{2}{21}$
c. Xác suất của biến cố "Trong bốn viên lấy ra có đủ cả bi xanh và bi đỏ" là $\frac{6}{7}$