Bài tập 8.8. Có bao nhiêu cách chọn một tập hợp gồm hai số nguyên dương nhỏ hơn 100? Có bao nhiêu...

Để giải bài toán trên, ta sử dụng công thức tổ hợp chập k của n phần tử:

$C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

1. Để chọn một tập hợp gồm hai số nguyên dương nhỏ hơn 100, ta cần chọn 2 số từ 99 số nguyên dương đó. Do đó, số cách chọn là:
$C_{99}^{2}= \frac{99!}{2!(99-2)!} = \frac{99\times98}{2} = 4851$ cách.

2. Để chọn một tập hợp gồm ba số nguyên dương nhỏ hơn 100, ta cần chọn 3 số từ 99 số nguyên dương đó. Do đó, số cách chọn là:
$C_{99}^{3}= \frac{99!}{3!(99-3)!} = \frac{99\times98\times97}{6} = 156849$ cách.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
- Có 4851 cách chọn một tập hợp gồm hai số nguyên dương nhỏ hơn 100.
- Có 156849 cách chọn một tập hợp gồm ba số nguyên dương nhỏ hơn 100.