Bài tập 8.10. Một câu lạc bộ cờ vua có 10 bạn nam và 7 bạn nữ. Huấn luyện viên muốn chọn 4 bạn đi...

Để giải bài toán trên, ta sử dụng các công thức tổ hợp cơ bản như sau:

a. Để chọn 4 bạn nam từ 10 bạn nam, ta tính tổ hợp chập 4 của 10, ký hiệu là $C_{10}^{4} = \frac{10!}{4!(10-4)!} = 210$ cách.

b. Để chọn 4 bạn không phân biệt nam nữ từ tổng số 17 bạn, ta tính tổ hợp chập 4 của 17, ký hiệu là $C_{17}^{4} = \frac{17!}{4!(17-4)!} = 2380$ cách.

c. Để chọn 2 bạn nam trong 10 nam, ta tính tổ hợp chập 2 của 10, ký hiệu là $C_{10}^{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = 45$ cách.
Để chọn 2 bạn nữ trong 7 nữ, ta tính tổ hợp chập 2 của 7, ký hiệu là $C_{7}^{2} = \frac{7!}{2!(7-2)!} = 21$ cách.
Số cách chọn 4 bạn, trong đó có 2 nam và 2 nữ là tích số cách chọn 2 bạn nam và 2 bạn nữ, tức là $45 \times 21 = 945$ cách.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là:
a. Có 210 cách chọn 4 bạn nam.
b. Có 2380 cách chọn 4 bạn không phân biệt nam nữ.
c. Có 945 cách chọn 4 bạn, trong đó có 2 bạn nam và 2 bạn nữ.