Bài tập 8.11. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau?

Để tìm số các số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định dạng của số cần tìm:
Gọi số cần tìm có dạng: $\overline{abcd}$ với $a, b, c, d \in \left \{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \right \}$, $a \neq 0$ và $a \neq b \neq c \neq d$.
Để số $\overline{abcd}$ chia hết cho 5, thì d phải thuộc tập hợp $\left \{ 0, 5 \right \}$.
Chọn c có 2 cách.
Chọn 3 số a, b, c và sắp xếp từ tập $\left \{ 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 \right \}$ (loại bỏ số d), số cách là: $A_{9}^{3} = 504$.

Bước 2: Tìm số các số có dạng $\overline{0bc5}$:
Chọn b, c và sắp xếp từ tập $\left \{ 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 \right \}$, loại bỏ 0 và 5, số cách là: $A_{8}^{2} = 56$.

Bước 3: Tính tổng số số thoả mãn:
Số cách lập số như trên là: $504 \times 2 = 1008$.
Số số tự nhiên chia hết cho 5 mà có bốn chữ số khác nhau là: $1008 - 56 = 952$.

Vậy số các số tự nhiên chia hết cho 5 mà có bốn chữ số khác nhau là 952 số.